1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十四正整数指数函数【基础全面练】(15分钟25分)1下列函数中一定是正整数指数函数的是()Ay2x1，xN Byx5，xNCy3x，xN Dy32x，xN【解析】选C.根据正整数指数函数的定义知y3x，xN符合要求2若正整数指数函数f(x)(a1)x的图像如图所示，则a的值是()Aa0 Ba1Ca2 Da3【解析】选B.根据函数f(x)(a1)x的图像特征，可知，a12，所以a1.3我国工农业总产值从1999年到2019年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有(
2、)A(1x)194 B(1x)203C(1x)202 D(1x)204【解析】选D.本题为增长率模型函数，为指数函数形式：设1999年总产值为1，则(1x)204.4一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本()A18% B20% C24% D36%【解析】选B.设平均每年应降低成本x%，由题意得(1x%)2136%64%，所以x20.5函数y，xN，且x3，2的值域是_【解析】因为x3，2，且xN，所以x1，2.又因为y，所以y.答案：【补偿训练】一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%，(1)试写出年产量y随年数x变化的关
3、系式，并写出其定义域(2)画出其函数图像【解析】(1)y(110%)x1.1x，所以y与x的关系式是y1.1x，其定义域是x|x10，xN(2)如图所示： 【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数：y4x2，y6x，y32x，y32x，y2x1.(以上各函数定义域为xN)一定是正整数指数函数的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】选C.只有符合题意2某产品计划每年成本降低的百分率为p，若三年后成本为a元，则现在成本为()Aap3元 Ba(1p)3元C元 D元【解析】选C.假设现在的成本为y元，则y(1p)3a，所以y.3某商品价格前两年每年递减20%，后两
4、年每年递增20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减【解析】选B.设原来价格为a，依题意四年后的价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)2，所以aa(10.04)2a1(10.04)2a(110.080.001 6)a7.84%.4已知不等式(a22a3)2x(a22a3)x8，其中xN，使此不等式成立的x的最小整数值是()A8 B9 C10 D11【解析】选B.因为a22a3(a1)221，所以正整数指数函数y(a22a3)x为增函数，所以2xx8，解得x8，即最小整数值是9.二、填空题(每小题5分，共10分)
5、5函数f(x)3x2，x1，3且xN，则f(x)的值域为_【解析】由x1，3且xN，知x1，2，3，逐个代入函数f(x)3x2可得函数的值域为1，7，25答案：1，7，25【误区警示】本题容易犯的错误是忘记定义域中的xN，只记住了取整，从而把定义域理解成1，0，1，2，3得出错误结果【补偿训练】比较下列数值的大小：(1)()3_()5.(2)_.【解题指南】由条件可以看出底数相同，指数不同，但都是正整数，故选用不同的正整数指数函数，利用其单调性即可得出结论【解析】由正整数指数函数的单调性知，()3()5，.答案：(1)(2)6预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是
6、PnP0(1K)n(K为常数)，其中Pn 为预测期内n年后的人口数，P0为初期人口数，K为预测期内的年增长率，若1K0，则在这期间人口数_(填“呈上升趋势”或“呈下降趋势”)【解析】PnP0(1K)n是指数型函数，因为1K0，所以01K1，由yax(0a1)是N上的减函数可知，人口数呈下降趋势答案：呈下降趋势【补偿训练】一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的，则经过_年，剩留的物质是原来的.【解析】设物质最初的质量为1，则经过x年，y依题意得，解得x3.答案：3 三、解答题7(10分)有关部门计划于2020年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年
7、的投入量比上一年增加50%，试问，该市在2026年应投入多少辆电力型公交车？【解析】由题意知在2021年应投入电力型公交车的数量为128(150%)；在2022年应投入的数量为128(150%)(150%)128(150%)2；故在2026年应投入电力型公交车的数量为128(150%)6，即1281 458(辆).答：该市在2026年应投入1 458辆电力型公交车【补偿训练】1.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3，27).(1)求函数f(x)的解析式(2)求f(5).(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出，若无，请说明原因【解析】(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a0，a1，xN
8、).因为函数f(x)的图像经过点(3，27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以f(x)3x(xN).(2)f(5)35243.(3)因为f(x)的定义域为N，且在定义域上是递增的，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)无最大值2高一某学生家长去年年底到银行存入2 000元活期存款，如果银行的年利率为0.38%(按复利计算)，他n年后把钱从银行全部取出，设取出的钱数为y，请写出n与y之间的关系式，12年后他把钱全部取出，能取多少钱？(只列式不计算)【解析】一年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)，两年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)2；三年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)3，n年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)n；所以n与y之间的关系式为y2 000(10.38%)n(nN)，12年后他把钱全部取出，取出的钱数应为2 000(10.38%)12. 关闭Word文档返回原板块