1、市一中20162017学年第一学期期末考试试题高二数学（理科）注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效6 考试结
2、束，将答题纸交回即可第卷一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ） A B C D 2.已知随机变量服从二项分布，若，则分别等于（ ） A B C D 3.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A B C D 4.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A B C D 5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A 40 B 21 C 20 D
3、 186.已知，则=（ ） A B C D 7.下列说法中正确的是（ )A 命题“”的否定是“”B 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是真命题C “在上恒成立”“对于有”D 命题“已知，若，则或”是真命题8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A B C D 9.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A 150 B 180 C 200 D 280 10.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移
4、个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D 11.在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于32的概率为（ ） A B C D 12.斜率为2的直线过双曲线（）的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D 第卷二、填空题（共4题，每题20分）13.的展开式中的系数为_（用数字作答）14.设为等比数列的前项和，若，且，成等差数列，则=_15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线过坐标原点； 曲线关于坐标原点对称； 若点在曲线上，则的面积不大于.其
5、中，所有正确结论的序号是_16.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值是_三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)17.（本题满分10分）设：实数满足，其中，：实数满足（）若，为真，求实数的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本题满分12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？19.（本题满分12分）根据某电
6、子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示，（）已知、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值.（）该电子商务平台将年龄在内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金劵，高消费人群每人发放50元的代金劵，潜在消费人群每人发放100元的代金劵，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金劵总和（单位：元）的分布列与数学期望.20.（本题满分12分）在中，内角的对边长分别为且，（）求角的大小；（）若，求的面积.21.（本题满分
7、12分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（）若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数API(记为)的关系式为:，试估计在本年度内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染.完成下面22列联表,并判断是否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关? 22.
8、（本题满分12分）已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为，直线过点且与交于两点.（）求轨迹的方程；（）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.市一中20162017学年第一学期期末考试试题高二数学（理科）参考答案题号123456789101112答案BCB DCADDA ACB13. 70 14. 15. 16. 17.解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x0时，A(a,3a)；a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1a2.18.19.解 20.解：21.解：(1)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A,由200S600,得1503.841,所以可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为空气重度污染与供暖有关.22.解：（I）易知点在圆M：内，所以圆N内切于圆M，又圆M的半径为4，所以NM+NF=4=FM，所以点N的轨迹C为椭圆，且，所以，所以轨迹C的方程为 4分,=