1、第二章 平面解析几何初步2.2 直线的方程2.2.4 点到直线的距离自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离2掌握两条平行直线间的距离公式并会应用.1点到直线的距离已知点 P(x1，y1)和直线 l：AxByC0(A2B20)，则点 P 到直线 l 的距离 d_.|Ax1By1C|A2B22几种特殊情况的点到直线的距离(1)点 P0(x0，y0)到 x 轴的距离 d|y0|；(2)点 P0(x0，y0)到 y 轴的距离 d|x0|；(3)点 P0(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 ya(a0)的距离 d|y0a|；(4)点 P0(x0，y0)
2、到与 y 轴平行的直线 xb(b0)的距离 d|x0b|.3两条平行直线间的距离两条平行线 l1：AxByC10 与 l2：AxByC20 之间的距离 d|C1C2|A2B2.使用两条平行线间的距离公式时要把直线方程化为直线的一般式方程，且两条直线方程中 x，y 的系数必须分别相等1点 P(1,0)到直线 x3y40 的距离为()A 102B12C 22D 5解析：d|104|19 102，故选 A答案：A2点(2,5)到直线 x6 的距离为_答案：43两平行线 3x4y0 与 3x4y15 之间的距离为_解析：d|015|32423.答案：3典例精析 规律总结课堂互动探究1求点到直线的距离类
3、型 求点 P(1,2)到下列直线的距离(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y 轴【分析】解答本题可先将直线方程化成一般式，再利用点到直线的距离公式求解，特殊直线也可以数形结合【解】(1)将直线方程化为一般式为 xy30，由点到直线的距离公式得 d1|123|12122 2.(2)解法一：直线方程化为一般式为 y10，由点到直线的距离公式得 d2|021|0212 3.解法二：y1 平行于 x 轴，如图，d2|12|3.(3)解法一：y 轴的方程为 x0，由点到直线的距离公式得 d3|100|120 1.解法二：如图可知，d3|10|1.【知识点拨】求点 P(x1，y1)到直线 AxBy
4、C0 的距离时先将直线方程化为一般式，再代入公式计算，对于特殊的直线可用数形结合的思想方法求解.点 P(x，y)在直线 xy40 上，O 是原点，则|OP|的最小值是()A 6B2 2C 10D2解析：由题可知|OP|min|004|22 2，故选 B答案：B 点 M 在直线 x3y0 上，且它到原点的距离与到直线 x3y20 的距离相等，则 M 点的坐标为_解析：设 M 点坐标为(3t，t)，则|MO|3t2t2 10|t|，M 到 x3y20 的距离 d|3t3t2|1232 210，10|t|210，|t|210 11015，t15，M 点坐标为35，15 或35，15.答案：35，15
5、 或35，152求两平行直线间的距离类型 直线 3x4y20 和直线 6x8y10 的距离是()A35B12C 310D15【解析】解法一：在直线 3x4y20 上任取一点0，12，则两直线的距离为点0，12 到直线 6x8y10 的距离，即 d|041|1012，故选 B解法二：直线 3x4y20 的方程可化为 6x8y40，则两直线的距离为 d|41|1012，故选 B【答案】B【知识点拨】求两平行直线间的距离有两种思路：(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离；(2)直接利用两平行线间的距离公式 d|C2C1|A2B2，但必须注意两直线方程中 x
6、，y 的系数对应相等 求与直线 l：5x12y60 平行且与直线 l 的距离为 2 的直线方程解：由题意可设所求直线方程为 5x12yc0.根据两平行直线间的距离公式得|c6|521222.解得 c32 或 c20.所以所求直线方程为 5x12y320 或 5x12y200.3距离公式的综合应用类型 已知ABC 的顶点坐标为 A(1,5)，B(2，1)，C(4,3)(1)求 AB 边上的高线所在的直线方程；(2)求ABC 的面积【解】(1)由题意可得 kAB1521616，AB 边高线的斜率 k16，AB 边上的高线所在直线方程为 y316(x4)，即 x6y220.(2)AB 所在的直线方程
7、为 y56(x1)，即 6xy110，C 到直线 AB 的距离为 d|24311|361 3237 37，又|AB|122512 37，SABC12|AB|d12 373237 3716.(1)求与直线 3x4y70 垂直，且与原点的距离为 6 的直线方程；(2)求经过直线 l1：2x3y50 与 l2：7x15y10 的交点，且平行于直线 x2y30 的直线方程解：(1)设所求的直线方程为 4x3yc0.由已知：|c|42326，解得 c30，故所求的直线方程为 4x3y300.(2)设所求的直线方程为 2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知 2731512，解得
8、 1.故所求的直线方程为 9x18y40.即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 点到直线的距离公式1点 P(1,2)到直线 3x4y0 的距离为()A72 B2 C12 D1解析：d|38|51，故选 D答案：D知识点二 两条平行直线的距离2两平行直线 3xy30 与 3xy120 之间的距离为()A4 B2 1313 C5 1326 D7 1020解析：d1233212 7 1020.答案：D3将直线 l：x2y10 向左平移 3 个单位，再向上平移2 个单位得到直线 l，则直线 l 与 l之间的距离为()A7 55B 55C15D75解析：在直线 l：x2y10 上取一点(1,0)，向左
9、平移 3个单位，再向上平移 2 个单位得到点(2,2)，则 l过(2，2)，且与 l 平行，则 l 与 l之间的距离为(2,2)到 l 的距离，d|241|5 55，故选 B答案：B知识点三 距离公式的应用4直线 l 到直线 x2y40 的距离和原点到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程是_解析：由题意设所求 l 的方程为 x2yC0，则|C4|1222|C|1222，解得 C2，故直线 l 的方程为 x2y20.答案：x2y205已知直线 l 经过两条直线 2x3y140 和 x2y80的交点，且与直线 2x2y50 平行(1)求直线 l 的方程；(2)求点 P(2,2)到直线 l 的距离解：(1)由2x3y140，x2y80，得x4，y2，因为 l 与 2x2y50 平行，kl1，l 的方程为 y2x4，即 xy20.(2)d|222|2 2.word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块