1、第一章 立体几何初步1.1 空间几何体1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义2了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式(不要求记忆公式).1特殊棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积见下表，其中 S 表示面积，c，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h表示斜高，l 表示侧棱长名称侧面积(S 侧)表面积(S 表)棱柱各侧面面积之和棱柱直棱柱_棱锥各侧面面积之和棱锥正棱锥_棱台各侧面面积之和棱台正棱台_chS 侧2S 底12chS 侧S 底12(cc)hS 侧S 上底S 下底2.圆柱、圆锥、圆台及球
2、的侧面积与表面积见下表，其中 S 表示面积，c，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，r和 r 分别表示上、下底面的半径，l 表示母线长，R表示球的半径名称侧面积(S 侧)表面积(S 表)圆柱_圆锥_圆台_球_cl 或 2rlS 侧2S 底rlS 侧S 底12(cc)l 或(rr)lS 侧S 上底S 下底4R21底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线为 2，体对角线长为 6，则这个棱柱的侧面积是()A2 B4C6 D8解析：底面为正方形，对角线为 2，所以底面边长为 1，体对角线长为 6，设直棱柱的高为 h，则(6)21212h2，h2.所以这个棱柱的侧面积为 1248，故选 D答案：D2棱长
3、为 2 2的正四面体的表面积为_解析：棱长为 2 2的正四面体由四个全等的等边三角形构成，所以它的表面积为122 22 2 32 48 3.答案：8 33圆锥的正视图是边长为 4 的正三角形，则它的侧面积为_解析：由圆锥的正视图可知，圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，所以它的侧面积为 Srl8.答案：8典例精析 规律总结课堂互动探究1多面体的侧面积和表面积类型 设正三棱锥 SABC 的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高 SO3，求此正三棱锥的全面积【分析】利用 S 侧2S 底可求得斜高 h与底面边长 a 的关系，再用勾股定理可求 a 与 h.【解】如图，设正三棱锥底面边长为 a，斜高为
4、h，如图所示，过 O 点作 OEAB，连接 SE，则 SEAB，即 SEh.S 侧2S 底，123ah 34 a22.a 3h.SOOE，OS2OE2SE2.3236 3h 2h2.h2 3.a 3h6.S 底 34 a2 34 629 3.S 侧2S 底18 3.S 全S 侧S 底9 318 327 3.【知识点拨】(1)求侧面积就是找出(或求出)正棱锥的底面周长和斜高(2)注意表面积与侧面积的不同 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A408 24 6B408 34 6C488 3D488 2解析：该几何体的直观图如图所示其中 ABBCCE4，DF2.EB4 2，AE4
5、3，AF 4242 5，FE2 5，取 AE 的中点为 M，连接 MF，FMAE，FM AF2AM22 2，几何体的表面积为：4412441244 21242124 32 212(24)4408 24 6，故选 A答案：A2旋转体的侧面积和表面积类型 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()A4 B54 C D32【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，圆柱的侧面积为 2121.故选 C【答案】C【知识点拨】当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S 圆柱侧2rlrr S
6、圆台侧(rr)lr0 S 圆锥侧rl.一个圆柱和一个圆锥的主视图分别是边长为 a 的正方形和正三角形，则该圆柱和圆锥的表面积之比为_解析：由题可知圆柱的底面半径为a2，母线长为 a，圆锥的底面半径为a2，母线长为 a，则S柱S锥2a2a2a24a2aa2421.答案：21 如图，ABC 的三边长分别是 AC3，BC4，AB5，以 AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积解：如图，由题意，旋转体是由两个同底的圆锥组合而成，设底半径为 r，在 RtABC 中，由等面积法125r1234，r125.如图，CD 2r，S 扇形 ACDr|AC|3r365，即 S 上圆锥侧365
7、.同理，S 下圆锥侧4r485，S 表S 上圆锥侧S 下圆锥侧845.3球与组合体的表面积类型 (1)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A(2 5)B4C(22 2)D6(2)一个体积为 8 cm3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是()A8 cm2B12 cm2C16 cm2D20 cm2【解析】(1)由三视图可知该几何体是由半个球和圆锥组成，球的半径为 1，圆锥的底面半径为 1，高为 2，所以母线长为 221 5，该几何体的表面积为 2121 5(2 5)，故选 A(2)设正方体的棱长为 a，则 a38，a2，正方体的顶点都在球面上，所以球的直径为正方
8、体的体对角线，设球的半径为 r，则 2r 3a2 3，r 3，球的表面积为 4r212，故选 B【答案】(1)A(2)B【知识点拨】球的表面积只与半径有关，利用球与其他几何体的位置关系，灵活求解球的半径是关键 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比 解：设正方体的棱长为 a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个正方形的中心，经过四个切点及球心作截面如图，所以有 2r1a，r1a2，所以 S14r21a2.(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中心，过球心作正方体的对角面得截面，如图，2r2 2a，r2 2
9、2 a，所以 S24r222a2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有 2r3 3a，r3 32 a，所以 S34r233a2.综上可知得 S1S2S3123.即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 旋转体的侧面积1底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为()A20 B18C16 D14解析：圆柱的底面直径为 4，底面半径为 2，圆柱的侧面积为 22416，故选 C答案：C知识点二 多面体的侧面积2正三棱台上，下底面的边长分别为 2 和 6，斜高为4 33，则棱台的侧面积为()A8 B8 3C16 D16 3解析：S 侧3262 4 33 16 3.故选 D
10、答案：D知识点三 多面体的表面积3某几何体的三视图如图所示(在如图的网格线中，每个小正方形的边长为 1)，则该几何体的表面积为()A48 B54 C64 D60解析：由三视图可知该几何体是四棱锥，其中 ABAC5，BC6，BE3，SBCDE3618，SABE12ABBE1253152，SACD12ACCD1253152，SABC124612，AE AB2BE2 34，ADAE 34，取 ED 的中点 M，连接 AM AE2EM25，SAED125615，该几何体的表面积为 S18152 152 121560，故选D答案：D知识点四 球的表面积4已知球的直径为 4，则该球的表面积为_解析：球的直径为 4，所以球的半径为 2，S 球4r242216.答案：16知识点五 旋转体的表面积5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可知，该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为 1，高为 3，母线长为 2，其表面积为121221122 332 3.答案：32 3word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块