1、扶余市第一中学20142015学年度下学期期末考试题高二数学理科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题60分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知为实数集，则
2、= （ ）A B C D 2设复数，则复数的模（ ）A B C D 3十进制数等值于八进制数为（ ）A B C D 4. 已知的取值如下表所示：234546如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（ ）A. B. C. D. 5若，则（ ）A B C D6已知等差数列的公差为，成等比数列, 则=（ ）A B C D10 7从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ）ABC D8已知展开式，则的值为（ ）A B C D 9如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）A 的值B的值C 的值D 的值10人排成方阵，从中选出人，要求其中任意人既不 同行也不同列，则不同的选法有
3、（ ）A种 B种 C种 D种11有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 ( ) A B C D12在如图所示的正方形中随机取一点，则此点落入阴影部分（曲线C是函数 的图象）的概率为（ ） A B C D 注： 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号。按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法
4、确定的号码是 14若的展开式中的项的系数为20，则实数= 15从名候选人中选出人参加三项活动，其中甲不能参加项活动，则不同的选派方法有_种.16由数字组成没有重复数字的四位数中，能被整除的四位数有 个三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电
5、量区间 和的概率18（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7.6，8.2，8.5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员6次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在之间，乙运动员成绩均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率 19（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进
6、行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为，求的分布列和数学期望1509511000近视4132不近视918附：20（本小题满分12分）我国政府对采用如下标准：
7、 某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)求这10天数据的中位数(2)从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(3) 以这10天的日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级21（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线(1)求的方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求请考生从22，23题中任选一题做答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题
8、号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. 求证：； 若圆的半径为2，求的值23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：.扶余市第一中学20142015学年度下学期末考试高二数学理科参考答案112 BAABD BDACD AC 13. 6 14. -1 15. 294 16. 21 17. 解：(1)月用电量在100以上的居民所占的比例为，的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当. （或者99.5
9、也行） (2)18. 解（1）由样本数据可得：=，=，可知甲乙运动员平均水平相同。，可知乙运动员的方差小，则乙运动员发挥较甲运动员发挥稳定。（2） 设甲乙运动员成绩至少有一个高于8.5分为事件A 则（3） 设甲运动员的成绩为，乙运动员的成绩为且设甲乙运动员成绩之差小于分为事件B，则事件B包含的区域为阴影区域，则19解：(1) 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. （2）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人， 可取0,1,2,3，的分布列为0123的数学期望 20解:(I)10天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米） (2)由
10、 ,的可能值为0，1，2，3 利用 即得分布列：0123(3)一年中每天空气质量达到一级的概率为，由 , 得到(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为72天 21解：(1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以从而C2的参数方程为(为参数) (2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.22 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解： (1) 连接是圆的两条切线， 又为直径，.5分(2)由，. 10分23.【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；5分（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此. 10分