1、烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测高三数学（文科）注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.设集合A=，则 A. B . C. D. 【答案】A【解析】，故选A.2下列四个图像中，是函数图像的是【答案】B【解析】由函数定义知（2）不符合，故选B.3若非空集合，且若，则
2、必有则所有满足上述条件的集合S共有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个【答案】B【解析】由题意知，集合S中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组、两组、三组即S=3,1,5,2,4,3,1,5,3,2,4,1,5,2,4,3,1,5,2,4,故选B.4.某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51【答案】B【解析】设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为当时，最大，但，所以当时，故选B.5若向量,则下列结论中错误的是
3、A B C D对任一向量，存在实数，使【答案】C【解析】因为，所以；又因，所以；与为不共线向量，所以对任一向量，存在实数，使. 故选C.6下列命题中，正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【答案】C【解析】由不等式的性质知C正确.故选C.7.已知向量向量则的最大值、最小值分别是A ，0 B4， C16，0 D4，0 【答案】D【解析】，故的最大值为4，最小值为0.故选D.8已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0c1,则的取值范围是A. （1，3） B. （1，2） C. D. 1,3【答案】B【解析】由题意知，故选B.9设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的
4、最小值为A B C D【答案】A【解析】，令，当时，；当时，；当时，有极小值也有极大值，即故选A10已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是【答案】B【解析】由知，为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B11. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A8 B C-1 D-8 【答案】C【解析】原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.12函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于A.B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦函数的图象知，所以和为.故选C.二、填空题.本大题共有4个小题
5、，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13. 在中，若，则【答案】【解析】由余弦定理知，所以14 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.【答案】【解析】可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.15已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。16.下列命题：若函数为奇函数，则=1;函数的周期方程有且只有三个实数根；对于函数，若，则.以上命题为真命题的是 （写出所有真命题的序号）【答案】【解析】由函数为奇函数知即.故正确，易知也
6、正确，由图象可知正确，错误.三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17（本小题满分12分） 已知向量，(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.18（本小题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：19（本小题满分12分）已知函数是常数）.（1）求的值;(2) 若函数在上的最大值与最小值之和为,求实数的值.20.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经
7、验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1） 求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？22（本小题满分14分）函数，过曲线上的点P的切线方程为. （1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在-3,1上的最大值；（3）若函数在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围. 高三数学
8、（文科）答案一、选择题：1. A 2. B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C二、填空题:13. 14. 15. 16. 17解：（1）因为，所以, 2分于是 ，故 4分（2） 由知, 所以 6分 从而 即 于是 9分 又由知，所以或因此或 12分18.解：原不等式同解为 3分当时，原不等式的解集为 6分当时，原不等式的解集为 9分当时，原不等式的解集为 12分19.解：（1） 3分 5分7分，即10分由已知得 12分20.解:（1）令，解得；令，解得3分 从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值1. 5分（2） 因为不等式的解集为P
9、，且，所以，对任意的，不等式恒成立， 6分由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. 7分将变形得 8分令，令，解得；令，解得 10分从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时， 取得最小值，从而所求实数的取值范围是. 12分21.解：（1）当时 令，解得 2分 当时， 上述不等式的整数解为 故 定义域为 6分（2）对于，显然当时，（元） 8分对于当时，（元） 10分， 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 12分 22. 解：（1）由得， 过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故 3分在处有极值，故联立解得. 5分(2) ，令得 7分 列下表：-3（-3，-2）-2（-2，）（，1）1+00+8极大值极小值4 因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.10分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，此时12分 而当且仅当时成立要使恒成立，只须.14分