1、第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小 长短轻重实际生活中:大小高矮你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?1.雷声大，雨点小；2.捡了芝麻，丢了西瓜;3.道高一尺，魔高一丈;4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.1.了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.（重点）3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点）探究点1 用不等式表示不等关系 在数学中，我们怎样来表示不等关系？提示：用不等式表示.1.右图是限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40
2、 km/h，写成不等式就是：_.40v40 km/h 一、请看下面现实生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5，蛋白质的含量p应不少于2.3，写成不等式组为 .f2.5%p2.3%某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不 等式表示为()Av120(km/h)或 d10(m)B.v120 km/hd10 mCv120(km/h)Dd10(m)B【即时练习】问题1 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的 任意一点，则d|AB|（填“”，“”）A B B B d 二、请看下面数学中的问题:问题2
3、 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 x-2.5（8-0.2）x20.0.1分析:若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元.x2.5(80.2)x0.1问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？分析:假设截得500 mm的
4、钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有如下的关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示：500 x+600y4 000;3xy;x;Ny.N(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的倍；(3)截得两种钢管的数量为自然数.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 数学符号 【提升总结】实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画【规律总结】写出满足下列条件的
5、不等式:（1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为 7，明天白天的最高温度为13 7 t13 （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高m”5mh【即时练习】如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么a=b；如果ab是负数，那么ab.反过来也对.这可以表示为 0;abab0.abab0;abab关于实数a,b大小的比较，有以下事实：探究点2 作差法比较两个实数大小 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小【解析】因为(3)(5)(2)(4)aaaa 22(215)(28)7 ，aaaa所以(3)(5)(2)(4)aaaa0，因此x2x x2.作差，变形，判断【变式练习】作差比较法的步
6、骤是：1.作差；2.变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3.判断符号；4.作出结论【规律总结】设 xR 且 x1，比较 11x与 1x 的大小【错解】11x(1x)11x21x x21x，而x20.当 x1 时，x10，x21x0，即 11x1x.当 x1 时，x10，x21x0，即 11x1x.【易错点拨】【错因分析】作差比较大小，变形后的结果难以确定时，一般要分类讨论，但需要有统一的分类标准这里分类不完全，在 x0，不应有 x21x0，最好把 x0 分一类进行讨论，这样比较恰当【正解】11x(1x)x21x，而 x20，(1)当 x0 时，x21x0，11x1x.(2)当 1
7、x0，即 x1 时，x21x0，11x0 且 x0，即1x0 时，x21x0，11x1x.1若b0，则ab的值()A大于零 B小于零C等于零D不能确定【解析】b0，ab0，ab0.A 2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为()AMN BM=N CM0.MN.3某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个方案：方案A为每年投资20万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元要表示“经过n年之后方案B的投入不少于方案A的投入”应列的不等式为 _(不用化简)(n 1)510202nnn4.在下列各题的横线中填入适当的不等号.22212(32)_ 62 6;(32)_(61);
8、11_;52650_ log.12若，logabab 5.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：求这个人月通话时间的取值范围.【解析】设月通话时间为x分钟，由30+0.4x150，解得x300.中国电信卡 月租费 每分钟通话费 30元 0.40元 名称 2.解决实际问题的常规步骤：实际问题 抽象、概括数学问题；刻画1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言 与符号语言的等价转化；3.比较两实数大小的方法 作差法，作差法的步骤.4.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高 于，超过 符号语言 小于，低 于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不多 于，不超过