1、第一章 立体几何初步1.1 空间几何体1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1理解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念，初步掌握运用旋转的观点去观察问题2理解这几种几何体的轴截面的概念和它在决定几何体时的重要作用.几种简单旋转体的比较名称定义图形表示圆柱以_所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的_所围成的几何体叫圆柱矩形的一边曲面名称定义图形表示圆锥以直角三角形的_所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的_所围成的几何体叫圆锥圆台以直角梯形中_所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的_所围成的几何体叫圆台一条直角边曲面垂直于底边的腰曲面名称
2、相关概念圆柱圆锥圆台高：在_的这条边(或它的长度)；底面：_的边旋转而成的圆面；侧面：_的边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，_都叫做侧面的母线轴上垂直于轴不垂直于轴这条边名称定义图形表示球一个球面可以看作一个半圆绕着它的_所在的直线旋转一周所形成的_._围成的几何体叫做球直径曲面球面名称相关概念球球心：形成球的半圆的_球的半径：连接球心和球面上一点的_球的直径：连接球面上两点并且通过_的线段两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的_在这两点间的一段_的长度，把这个_叫做两点的球面距离圆心线段球心大圆劣弧弧长1下列几何体中是旋转体的是()圆柱 六棱锥 正方体 球体
3、 四面体A和BC和D和解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体，故选 D答案：D2一个圆柱的母线长为 5，底面半径为 2，则圆柱的轴截面面积为()A10 B15 C20 D40解析：圆柱的轴截面为矩形，长为 4，宽为 5，所以轴截面的面积为 4520，故选 C答案：C3有下列说法：球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径是连接球面上两点的线段；不过球心的截面截得的圆叫做小圆其中正确说法的序号是_答案：典例精析 规律总结课堂互动探究1圆柱类型 (1)下列命题中正确的是()A连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体C直线绕定直线旋转形
4、成柱面D以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱(2)用长为 4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A8 B8C4D2【解析】(1)由圆柱的概念可知 D 正确(2)若矩形的长为圆柱底面周长，则 2R4，所以 2R4.因此圆柱轴截面面积 S12R28；若矩形的宽为圆柱底面周长，则 2R2，所以 2R2，则圆柱轴截面面积 S22R48.综上可知，圆柱的轴截面面积为8.故选 B【答案】(1)D(2)B【知识点拨】圆柱的性质：(1)圆柱的上下底面为两个相等的圆面(2)圆柱的轴截面为矩形，一组对边为底面的直径，一组对边为母线(3)平行于底面的截面是与底面全等的圆面 边长为 5
5、 cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是()A10 cm B5 2 cmC5 21 cm D5224 cm解析：作出侧面展开图，如图所示EG EF2GF2522525224(cm)，故选 D答案：D2圆锥与圆台类型 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角为 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径【分析】对于圆台的轴截面，我们一般将其两腰延长转化为等腰三角形，从而可以利用平行线分线段成比例定理、三角形相似等知识来解决【解】圆台的轴截面如图，设圆台的上、下底面半径分别为 x cm 和 3
6、x cm，延长 AA，交OO的延长线于点 S.在 RtSOA 中，ASO45，则SAO45，所以 SOAO3x，SOAOx，所以 OO2x，又因为 S 轴截面12(6x2x)2x392，所以 x7.综上，圆台的高为 OO14 cm，母线长为 l 2OO14 2 cm，两底面的半径分别为 7 cm,21 cm.【知识点拨】(1)圆锥的性质：圆锥的轴截面是等腰三角形，底为底面圆的直径，腰为母线；平行于底面的截面为圆面，将圆锥分为一个小圆锥与一个圆台(2)圆台的性质：圆台的上、下底面为两个不等的圆面；轴截面为等腰梯形，上、下底为上、下两底面圆的直径，腰为母线；平行于底面的截面将圆台分为两个小圆台 若
7、一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，则这个圆锥的母线长为_解析：设母线长为 l，则有 34 l2 3，则 l2.答案：2 一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30，则圆锥的高为()A10 3 cm B20 3 cmC20 cm D10 cm解析：由题可得，圆锥的高为 20cos3020 32 10 3.故选 A答案：A3球类型 (1)已知球的半径为 10 cm，若它的一个截面圆的面积是 36 cm2，则球心与截面圆圆心的距离是_；【解析】设截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为d，球半径为 R.由已知，R10 cm，r236 cm2，r6 cm.d R2r2 1003
8、68 cm.【答案】8 cm(2)设地球半径为 R，在北纬 45圈上有 A，B 两地，它们的纬线圈上的弧长等于 24 R，求 A，B 两地间的球面距离【解】如图所示，A，B 是北纬 45圈上的两点，AO为此纬线圈的半径，OOAO，OOBO.OAOOBO45，AOBOOAcos45 22 R.设AOB 的度数为，即 180AO 180 22 R 24 R，90.连接 AB，则 ABAO2BO222 R 222 R 2R.在AOB 中，AOBOABR，则AOB 为正三角形，AOB60.A，B 两地间的球面距离为60R180 3R.【知识点拨】(1)球的截面的性质：球的截面是圆面；球心和截面(不过球
9、心)圆心的连线垂直于截面；设球的半径为 R，截面圆的半径为 r，球心到截面圆的距离就是球心到截面圆心O1 的距离，则有 OO1 R2r2.(2)球面上两点间的距离是指过这两点的球的大圆上两点间的劣弧长，求球面距离的步骤是先求两点间的直线距离，在大圆中求球心角，再求球面距离 一圆柱内接于球，已知圆柱的底面半径为 2，高为 2，则球的半径为()A2 B 5C2 2D 2解析：如图所示，BC2，AB2，OB1，球的半径为 OB2BC2 14 5，故选 B答案：B即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 圆柱的结构特征1用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A圆锥B圆柱C球D
10、以上都有可能答案：B知识点二 圆锥的结构特征2圆锥过轴的截面是()A圆B等腰三角形C矩形D抛物线答案：B知识点三 圆锥与圆台3把一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径的比是14，圆台的母线长是 10，则原来的圆锥的母线长是()A103B703C403D13解析：设原圆锥的母线长为 l，由题意l10l14，所以 l403.答案：C知识点四 球与组合体4正方体的全面积是 a2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的半径是()A 36 aB 24 aC 22 aD 32 a解析：正方体外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以 2R 3a26 a22 22 a，R 24 a，故选 B答案：B知识点五 球5如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 60纬线长和赤道长的比值为_解析：设地球半径为 R，则北纬 60纬线圈的半径为 Rcos6012R，而圆的周长之比等于半径之比，故为12.答案：12word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块