1、第二章11.3 A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的是(B)A平行的两条直线的斜率一定存在且相等B平行的两条直线的倾斜角一定相等C垂直的两直线的斜率之积为1D只有斜率相等的两条直线才一定平行解析A，C，D三项均没有考虑到斜率不存在的情况2已知直线l1的斜率为，直线l2经过两点M(3，4)，N(1,2)，则直线l1与l2的位置关系是(D)A平行B相交不垂直C重合D垂直解析kl2kMN3，所以kl1kl21.所以直线l1与l2垂直3如果直线l1的斜率为a，l1l2，则直线l2的斜率为(D)ABaCD或不存在解析若a0，则l2的斜率不存在；若a0，则l2的斜率为4过点(1,0)且与直线x2y20
2、平行的直线方程是(A)Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10解析解法1：所求直线斜率为，过点(1,0)，由点斜式得，y(x1)，即x2y10解法2：设所求直线方程为x2yb0，过点(1,0)，b1，故选A5已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是(B)A19BC5D4解析由于A、B、C、O四点共圆，所以ABBC，1，y故选B6直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是(D)A1B0 C1D0或1解析两直线无公共点，即两直线平行，13aa2(a2)0，a0或1或3，经检验知a
3、3时两直线重合二、填空题7原点在直线l上的射影是P(2,3)，则直线l的方程为_2x3y130_解析l与原点和P点连线垂直l的斜率k，l的方程为y3(x2)即2x3y1308直线l与直线3x2y6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为_15x10y60_解析由题意知直线l的斜率k，设直线l的方程为yxb.令y0，得xb1，解得b.直线l的方程为yx，即15x10y60三、解答题9已知A(2,2)和直线l：3x4y200，求：(1)过A点且和直线l平行的直线的方程；(2)过A点且和直线l垂直的直线的方程解析直线l的方程为3x4y200，k1(1)设过A点且与l平行的直
4、线为l1.k1kl1，kl1，直线l1的方程为y2(x2)，即3x4y140为所求(2)设过A且与l垂直的直线为l2.k1kl21，kl2.l2的方程为y2(x2)，即4x3y20为所求本题可以设与直线l平行的直线方程为3x4yc0与直线l垂直的直线方程为4x3y0，确定c，的值即可10直线l1经过点A(m,1)，B(3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解析当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在设直线l1的斜率为kAB，直线l2的斜率为kCD，则kABkCD，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为
5、0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD1，即1，解得mB级素养提升一、选择题1已知A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD其中正确的个数是(C)A1B2C3D4解析根据判定两直线平行或垂直的方法进行判定kAB，kCD，AB方程为y2(x4)，即3x5y20C(12,6)不在AB上ABCD又kAD，kABkAD1.ABADkAC，kBD4，kACkBD1，ACBD四个结论中、正确故选C2已知直线x3y70，kxy20与x轴，y轴围成的四边形有外接圆，则实数k等于(B)A3B3 C6D6解析因四边形有外接圆，且x轴与y轴
6、垂直，则直线x3y70和kxy20垂直，k()1，解得k3二、填空题3若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为的直线垂直，则直线l的斜率为，于是，解得a4若三条直线2xy40，xy50和2mx3y120，围成直角三角形，则m_或_解析设l12xy40，l2xy50，l32mx3y120，l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3l1或l3l2由l3l1得2m1，m；由l3l2得1m1，m三、解答题5已知点M(2,2)和N(6，2)，试在y轴上求一个点P，使MPN为直角解析解法一：
7、点P在y轴上，设点P(0，y)MPN为直角，PMPN设直线PM的斜率为kPM，直线PN的斜率为kPN，则kPMkPN1，即1解得y4点P的坐标是(0,4)或(0，4)解法二：设P(0，y)为所求因为MPN为直角，所以有|MP|2|NP|2|MN|2，即(02)2(y2)2(06)2(y2)2(62)2(22)2，整理得y216，所以y4故所求的点P坐标为(0，4)或(0,4)6求经过点A(2,1)且与直线2xay100垂直的直线l的方程解析当a0时，已知直线化为x5，此时直线斜率不存在，则所求直线l的斜率为0直线l过点A(2,1)，直线l的方程为y10(x2)，即y1当a0时，已知直线2xay100的斜率为直线l与已知直线垂直，设所求直线斜率为k，k1，k直线l过点A(2,1)，所求直线l的方程为y1(x2)，即ax2y2a20综上所述，所求直线l的方程为y1或ax2y2a20C级能力拔高已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点(1)求点D，使直线CDAB，且BCAD；(2)判断此时四边形ACBD的形状解析(1)如图，设D(x，y)，则由CDAB，BCAD可知得解得即D点坐标为(0,1)(2)kAC，kBD，kACkBDACBD四边形ACBD为平行四边形而kBC2，kBCkAC1ACBC四边形ACBD是矩形又DCAB，四边形ACBD是正方形