1、辽宁省五校联考20062007学年度上学期高三年级期末考试数 学 试 题（文）第卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合则()()=（ ）AB4C1,3,5D1,2,3,52定义，则 （ ） A B0C D 3给出下列三个命题: 正四棱柱一定是直平行六面体；四面体中,若点在面上的射影是的垂心,则点在面上的射影也是的垂心；经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在.其中假命题的个数为 （ ）A0个 B1个 C2个D3个4 （ ）A1B1C1或1D无法确定5 ，则有（ ）A BCD6某天下午的课程表要排入政
2、治、历史、地理和两节自习课共5节课，如果第1节不排历史，最后1节不排地理，那么不同的排课表的方法有 （ ）A36种 B39 种C60种D78种7已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是 （ ）A BCD8过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，切点分别为A、B,则直线AB恒过点 （ ）A BCD9如图，是表面积为的球面上的点，且，为球心，则直线与截面所成角的余弦值是 （ ）A B C D10将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象向上平移1个单位，得到函数的图象，那么函数可以是（ ）ABCD 11已知函数，是定义在R上的奇函数，且当时，=则方程不相等的实数根的个数是 （ ）A3
3、B2 C1 D012已知周期数列满足，若，则当该数列的周期最小时，数列的前2008项的和是 （ ） A1338 B1339C1340D1341 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸上.13在的展开式中，含项的系数为_.14若将形如的函数称为线性分式函数,则图象关于直线对称的一个线性分式函数的解析式可以为_.（写出你认为正确的一个解析式即可）15若随机从集合中选出两个不同的元素，则为整数的概率为_.2007030816已知点是双曲线上一动点,是双曲线的两个焦点，是坐标原点,则取值范围是_ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 如图，棱长为1的正方体中，点分别为棱、的中点. （1）求二面角的正切值； （2）求点到平面的距离. 18（本小题满分12分）设函数, （1）求函数的最小正周期及单调递增区间; （2）当时，函数的最小值为1，求的值.19（本小题满分12分） 某轮船公司争取到一个相距海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为，轮船的最大速度为海里/小时，其余费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行，若公司打算从每位乘客身上获得利润元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格
5、2007030820（本小题满分12分）已知函数 (1)求的最小值； (2)在轴正半轴上有一动点，过作轴的垂线分别与、的图象交于点、， 试将与的面积的平方差表示为的函数，并判断是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由. 21（本小题满分12分）已知椭圆的方程为 , 过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于两点. （1）若与共线，求椭圆的方程; （2）若在左准线上存在点, 使为正三角形, 求椭圆的离心率.22. （本小题满分14分）参考答案一、选择题1D；2C；3A；4B；5D ； 6B；7C；8A；9D；10A ； 11B； 12B.二、填空题：13120 14(答案不唯一) 15 16 三
6、、解答题：17（1）解：连结，交于，连结/ (2)连结.由（1）知 6分 18解：=4分（1）的最小正周期，由得，故的单调递增区间为. 8分（2），当时，原函数最小值为1，即.12分19解：设从甲地到乙地的人均总费用为，则，即 ，3分 由得 当时，此时单调递减，因此当，最小为（）元.所以较为合理的船票价格为（）元.7分当时，此时因此当时，最小为元.所以较为合理的船票价格为（）元.11分综上，当时，较为合理的船票价格为（）元;当时，较为合理的船票价格为（）元.12分20解：（1）,当且仅当，即时取等；4分（2）与的面积分别为、，所以， 8分当时，在单调递减，当时，在单调递增，且在 连续，所以， 在有极小值，12分21解：（1）将直线PQ的方程为化简得.令则 由，与共线，得，即， 4分又 Q所以椭圆的方程为 . 6分（2）如图, 设线段 的中点为 过点 、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、, 则 又， ，所以 . 12分 22