1、第二章 函 数章末总结归纳所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，它实际上是为解决问题的方便增加了条件(体现了分类讨论思想)，对它应有以下两点基本认识：(1)分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集1关于分段函数的问题 专题 某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过 100 度时，按每度 0.50 元计算，每月用电超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0.57 元计算(1)设月用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x100 和 x1
2、00 时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？【解】(1)据题意可得 y0.50 x，0 x100，0.57x10050，x100.(2)第一段最高交纳电费 50 元，一月用电76500.57 100145.6(度)，二月用电63500.57 100122.8(度)，三月用电 45.60.5091.2(度)第一季度共用电 145.6122.891.2359.6(度).2转移法求函数解析式 专题 根据函数图象的对称性，已知函数在一个区间上的解析式，求
3、另一个区间上的解析式，是用转移法这一方法可以推广到两个函数的图象有对称性(或有其他关系)，已知其中一个的解析式，求另一个解析式以及两个曲线的方程，知其一求其二 已知奇函数 f(x)，在 x0 时解析式为 f(x)x23x，求 x0 时的解析式【解】设 x0 时，则x0).3数学思想与方法 专题 1.用函数与方程的思想解题所谓函数思想就是指运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思想不少数学问题，若用函数的思想方法去分析，不仅能深刻地挖掘出问题的内涵，而且能迅速找到解题思路 已知关于 x 的一元二次方程(x1)(3x)ax(aR)，请你不用方程的判别式，利用函数的图象讨论方程的根的情
4、况【解】方程 f(x)0 的根就是函数 f(x)的零点，方程 f(x)g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标原方程可化为x25x3a.作出函数 f(x)x25x3 的图象(如图)，再作出函数 g(x)a 的图象由图象可知：(1)当 a134 时，方程有两个相等的实数根；(2)当 a134 时，方程没有实数根2用数形结合思想解题 已知关于 x 的方程 2kx22x3k20 的两实根一个小于 1，另一个大于 1，求实数 k 的取值范围【解】令 f(x)2kx22x3k2，为使方程 f(x)0 的两个根一个小于 1，另一个大于 1，只需使k0，f10 或k0.即k0，2k23k2
5、0 或k0.解得 k0 或 k0 或 k1 时，f(x)0，求证：f(x)在(0，)上为增函数；(4)若 f(6)1，解不等式 f(x3)f13 x10，则x2x11，由条件得 fx2x1 0.又由(2)，fx2x1 f(x2)f(x1)0.这就证明了 xx2x10 时 yf(x2)f(x1)0.函数 f(x)在(0，)上为增函数(4)由(2)得 f(x3)f13 f3(x3)又 f(6)1，f(36)f(6)f(6)2.原不等式化为 f3(x3)f(36)由 f(x)在(0，)上单调递增03(x3)36，解得3x5 时，f(x)minf(5)2710a1，解得 a145(舍)；当5a5 时，f(x)minf(a)a221，解得 a 3；当 a5 时，f(x)minf(5)2710a1，解得 a145(舍)综上 a 3.
