1、2016-2017学年山东省潍坊市高密市高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求）1已知集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为（）A5B4C3D22命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a0或b0，则a2+b20B若a2+b20，则a0且b0C若a=0且b=0，则 a2+b20D若a2+b20，则a0或b03已知函数f（x）满足f（3x）=x，则f（2）=（）Alog32Blog23Cln2Dln34若tan=2，则cos2sin2的值为（
2、）ABCD5已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca6设p：x2x200，q：5x9，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数f（x）=loga（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b在0，5上的最大值是（）ABCb4Db58设，是三个不同的平面，a，b是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A若a，b，则 abB若a，a，则 C若a，b，则 abD若，则 9已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）ABCD10函数y=2sinx（
3、2x4）的所有零点之和为（）A2B4C6D8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数y=的定义域为12某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=14定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，f（x2）=f（x+2），且x（2，0）时，f（x）=2x+，则f（2017）=15设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，则+的最小值为三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答过程应写出必要的文字说明、验算和推理过程）16（12分）设a为实数，给
4、出命题p：关于x的不等式（）|x1|a的解集为，命题q：函数f（x）=的定义域为R，若命题“pq”为真，“pq为假”，求a的取值范围17（12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acosB2a=0（1）求B的值；（2）若b=2，求ac的最大值18（12分）函数f（x）=2cos2x+2sincosx（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在0，上的单调增区间；（）在（）的条件下，求方程g（x）=t（0t2）在0，内所有
5、实根之和19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点（1）求证：CEBF；（2）若AB=2，PD=3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由20（13分）某企业根据市场需求，决定生产一款大型设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需投入成本C（x）万元，若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x万元，若年产量等于或超过80台时，C（x）=101x+2180万元，每台设备售价为100万元，通过市场分析该企业生产的这种设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（
6、台）的函数关系；（2）年产量为多少台时，该企业的设备的生产中所获利润最大？21（14分）已知函数f（x）=lnx，其中b为常数，且b0（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在1，3上的最小值为，求实数b的值2016-2017学年山东省潍坊市高密市高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求）1已知集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为（）A5B4C3D2【考点】交
7、集及其运算【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数【解答】解：P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，M=PQ=3，5，则M的子集个数为22=4故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a0或b0，则a2+b20B若a2+b20，则a0且b0C若a=0且b=0，则 a2+b20D若a2+b20，则a0或b0【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是若a2+b20，则a0且b0，故选：B
8、【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义，是解答的关键3已知函数f（x）满足f（3x）=x，则f（2）=（）Alog32Blog23Cln2Dln3【考点】函数的值【分析】设3x=t，则x=log3t，从而f（t）=log3t，由此能求出f（2）【解答】解：函数f（x）满足f（3x）=x，设3x=t，则x=log3t，f（t）=log3t，f（2）=log32故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用4若tan=2，则cos2sin2的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，
9、即可利用已知条件计算求值【解答】解：tan=2，cos2sin2=故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=21.221=2，b=（）0.8=22.4a=21.2，c=2log52=log54log55=1，cab故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的
10、合理运用6设p：x2x200，q：5x9，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：p：x2x200得x5或x4，q：5x9，（5，9）（5，+）（，4）则p是q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用集合关系得出条件即可，比较基础7已知函数f（x）=loga（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b在0，5上的最大值是（）ABCb4Db5【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据已知中函数的图象，可得b（
11、0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案【解答】解：函数y=loga（x+b）（a，b为常数）的零点位于（0，1）上，故b（0，1），当x0，5时，x24x在x=2时取最小值4，此时g（x）=b x24x取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，难度中档8设，是三个不同的平面，a，b是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A若a，b，则 abB若a，a，则 C若a，b，则 abD若，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即
12、可得出结论【解答】解：由、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若若a，a，则与相交或平行，故B错误；在C中，根据垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；在D中，若，则与相交或平行，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）ABCD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由a0，f（1a）=f（1+a），要求f（1a），与f（1+a），需要判断1a与1+a与1的大小，从而
13、需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：a0，f（1a）=f（1+a）当a0时，1a11+a，则f（1a）=2（1a）+a=2a，f（1+a）=（1+a）2a=13a2a=13a，即a=（舍）当a0时，1+a11a，则f（1a）=（1a）2a=1a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a1a=2+3a即综上可得a=故选A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1a与1+a与1的比较，从而确定f（1a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用10函数y=2sinx（2x4）的所有零点之和为（）A2B4C6D8【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意函数y=2sinx（2x
14、4）的零点即2sinx=的根；作函数y=2sinx与y=的图象可知有8个零点；又y=2sint在3，3上是奇函数，从而求值【解答】解：函数y=2sinx（2x4）的零点即2sinx=；作函数y=2sinx与y=的图象如下，又y=2sinx=2sin（1x）；故y=2sint在3，3上是奇函数，故零点之和为0；故函数y=2sinx（2x4）的零点之和为2=8；故选D【点评】本题考查了函数图象的变换及函数的零点与方程及函数图象的关系，属于基础题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数y=的定义域为1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数
15、不等式得答案【解答】解：由log3（2x1）0，得2x11，即x1函数y=的定义域为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题12某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是36【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，该几何体是圆锥：其表面积等于圆锥侧面积+圆锥底面积【解答】解：由题意可知，该几何体是圆锥：其表面积等于圆锥侧面积+圆锥底面积圆锥S侧=rl=20，圆锥底面积=r2=16，该几何体的表面积为36故答案为：36【点评】本题考查了圆锥的表面积的求法，考查三视图，比较基础13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c
16、osA=，cosC=，a=1，则b=【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题14定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，f（x2）=f（x+2），且x（2，0）时，f（x）=2x+，则f（2
17、017）=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性和周期性求出f（2017）=f（1）=f（1），代入函数的表达式求出函数值即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，又f（x2）=f（x+2），函数f（x）为周期为4是周期函数，f（2017）=f（5044+1）=f（1）=f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的单调性、周期性问题，是一道基础题15设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为8，则+的最小值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，
18、然后利用基本不等式求则+的最小值【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=x+，作出可行域如图：，a0，b0，直线y=x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（4，6）此时z=4a+6b=12，即+=1，则+=（+）（+）=+3+2=，当且仅当=时取=号，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答过程应写出必要的文字说明、验算和推理过程）16（12分）（2015秋烟台期末）设a为实数，给出命题p：关于x的
19、不等式（）|x1|a的解集为，命题q：函数f（x）=的定义域为R，若命题“pq”为真，“pq为假”，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据pq为真，pq为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可【解答】解：若p正确，则由，得a1若q正确，则ax2+ax+20的解集为R当a=0时，20满足题意； 当a0时，则，解得0a8，所以，若q正确，0a8（8分）由题意知，p和q中有且仅有一个正确，所以或，（10分）所以a8或0a1（12分）【
20、点评】考查指数函数的单调性，空集的概念，对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式的关系，以及pq，pq的真假和p，q真假的关系17（12分）（2016秋高密市月考）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acosB2a=0（1）求B的值；（2）若b=2，求ac的最大值【考点】正弦定理【分析】（1）在ABC中，由条件利用正弦定理求得sin（B+）=1，结合B的范围，由此求得 B 的值（2）利用余弦定理和基本不等式即可得出【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，由已知可得：2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得：2sinA=sinBsinA+sinA
21、cosB，可得：2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形内角，B+（，），B+=B=6分（2）由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，b=2，B=，（2）2=a2+c22accos60=a2+c2acac，当且仅当a=c时取等号ac12，当且仅当a=c时取等号，即ac的最大值为1212分【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查了基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题18（12分）（2016春潍坊期末）函数f（x）=2cos2x+2sincosx（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位
22、，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在0，上的单调增区间；（）在（）的条件下，求方程g（x）=t（0t2）在0，内所有实根之和【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的解析式（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）在0，上的单调增区间（）在（）的条件下，利用正弦函数的图象，求得g（x）=t在0，内所有实根之和【解答】解：（）函数f（x）=2cos2x+2sincosx=cos
23、2x+sin2x=2sin（2x+）（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为=，=，f（x）=2sin（3x+）（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin3（x）+=2sin（3x） 的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）=2sin（x） 的图象由x0，可得，令2k2k+，求得x+，故g（x）在0，上的单调增区间为0，、（）在（）的条件下，g（x）=2sin（x）的最小正周期为，故g（x）=2sin（x）在0，内恰有2个周期，g（x）t在0，内恰有4个零点，设这4个零点分别为x1，x2，x3，x4，由函数g（x）的图象特征可得=，
24、=+，x1+x2+x3+x4=【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，正弦函数的图象，属于中档题19（12分）（2016湖北模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点（1）求证：CEBF；（2）若AB=2，PD=3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由底面正方形可得CEBD，由PD平面ABCD得PDCE，故而CE平面PBD，所以CEBF；（2）由PD平面ABC
25、D可得PDBD，设PF=x，则VPBCF=，列方程解出PF【解答】证明：（1）PD平面ABCD，CE平面ABCD，PDCE底面ABCD是正方形，点E是BD的中点，CEBD，又BD平面PBD，PD平面PBD，BDPD=D，CE平面PBD，BF平面PCD，CEBF （2）解：点F为边PD上靠近D点的三等分点说明如下：由（）可知，CE平面PBFPD平面ABCD，BD平面ABCD，PDBD设PF=x 由AB=2得BD=2，CE=，VPBCF=VCBPF=解得x=2PD=3，点F为边PD上靠近D点的三等分点【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题20（13分）（2016秋高密市
26、月考）某企业根据市场需求，决定生产一款大型设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需投入成本C（x）万元，若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x万元，若年产量等于或超过80台时，C（x）=101x+2180万元，每台设备售价为100万元，通过市场分析该企业生产的这种设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系；（2）年产量为多少台时，该企业的设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）0x80，有y=100x（x2+40x）500；x80，y=100x（101x+2180）500，即可得出（2）由（1）可得：0x80时，有y=
27、+1300，利用二次函数的单调性可得y的最大值x80时，y=1680，利用基本不等式的性质即可得出最大值综上比较即可得出【解答】解：（1）0x80，有y=100x（x2+40x）500=+60x500；x80，y=100x（101x+2180）500=1680y=（2）由（1）可得：0x80时，有y=+1300，x=60时，y取得最大值1300（万元）x80时，y=168016802=1500，当且仅当x=90时取等号即当x=90时，y取得最大值1500（万元）综上可得：年产量为90台时，该企业的设备的生产中所获利润最大为1500（万元）【点评】本题考查了二次函数的单调性、基本不等式的性质及其
28、应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（14分）（2016秋高密市月考）已知函数f（x）=lnx，其中b为常数，且b0（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在1，3上的最小值为，求实数b的值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数与斜率之间的关系，知f（1）=1求出b值，利用导数判断函数的单调区间即可；（2）分类讨论b的取值范围，从而判断f（x）的在1，3上的单调性，利用单调性求函数最值；【解答】解：（1）f（x）= （x0）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，所以f（1）=1，即1b=1，解得b=2；令f（x）=0，结合x0得0x2所以函数f（x）的单调递减区间为（0，2）（2）由f（x）=（x0）可知，当0b1时，f（x）0在1，3上恒成立，此时f（x）在1，3上为增函数f（x）min=f（1）=b1令b1=，解得b=，1，舍去当1b3时，由f（x）=0得x=b（1，3）当x（1，b）时，f（x）0，f（x）在1，b上为减函数；当x（b，3）时，f（x）0，f（x）在b，3上为增函数，f（x）min=f（b）=lnb；令lnb=，得b=；当b3时，f（x）0在（1，3）恒成立，此时f（x）在1，3上为减函数