1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2实际问题的函数建模 1常用的函数模型名称解析式条件一次函数模型ykxbk0反比例函数模型ybk0二次函数模型一般式：yax2bxc顶点式：yaa0指数函数模型ybaxcb0，a0，且a1对数函数模型ymlogaxnm0，a0，且a1幂函数模型yaxnba02.数据拟合通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们所熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做
2、必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合解决应用问题的关键是什么？提示：将实际问题转化为数学问题1如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为()x210123y141664A.一次函数模型B二次函数模型C对数函数模型 D指数函数模型【解析】选D.经过验证函数y4x 满足题意2(教材例题改编)用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则铁框架的最大面积是_m2.【解析】设铁框架的一边为x m，则其面积Sx26x(x3)29.由得0x10，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x400，这与试验数据
3、在v0时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型Qav3bv2cv，由试验数据得即解得故所求函数解析式为Q0.1v30.2v20.8v(0v3).(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元)，则所需时间为(小时)，其中0v3，结合(1)知，y0.3，所以当v1时，ymin2.1.答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元解决拟合函数模型问题的步骤(1)根据原始数据、表格，绘制两个变量间的散点图(2)通过散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线(3)根据所学函数知识，结合已知数据，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系(4)
4、利用函数关系式，根据条件所给问题进行预测和检验，为决策和管理提供依据1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用
5、数字作答)【解析】高峰时间段200千瓦时的电费为500.5681500.598118.1(元)，低谷时间段100千瓦时的电费为500.288500.31830.3(元)，所以这个家庭该月应付电费为118.130.3148.4(元).答案：148.42某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗为30 000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需
6、付14元的排污费问：(1)工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明(2)若工厂每月生产6 000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？【解析】设工厂每月生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知y1(5025)x20.5x30 00024x30 000，y2(5025)x140.5x18x.(1)当x3 000时，y142 000，y254 000，因为y1y2，所以应选择方案一处理污水3改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念币1枚的市场价y(单位：元)与上市
7、时间x(单位：天)的数据如下：上市时间x天81032市场价y元826082(1)根据上表数据，从yaxb；yax2bxc；yalogbx中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由(2)利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念币市场价最低时的上市天数及最低的价格【解题指南】(1)根据函数单调性选择模型；(2)求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值【解析】(1)由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，而函数yaxb和yalogbx均为单调函数，显然不符合题意；故选择函数模型yax2bxc.(2)把，代入yax2bxc得解得：所以yx
8、220x210(x20)210，所以上市天数为20时市场价最低，最低价格为10元1一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图，那么图像所对应的函数模型为()A分段函数B二次函数C指数函数 D对数函数【解析】选A.由图像知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数2某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元C43万元 D43.025万元【解析】选C
9、.设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.10.132.因为x0，16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元3某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A300只B400只C600只D700只【解析】选A.将x1，y100代入yalog2(x1)得，100alog2(11)，解得a100.所以x7时，y100log2(71)300.4(教材习题改编)国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x(km)0x500500x1 0001 000x1 500邮资y(元)5.006.007.00如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是()A5.00元 B6.00元 C7.00元 D8.00元【解析】选C.由题意可知，当x1 200时，y7.00元关闭Word文档返回原板块