1、江苏省丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 试卷总分150分一单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分）.1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）ABCD2. 复数的虚部为( )A1B -1CD3. 已知向量,则等于( )A.(5,3) B.(5,1) C.(-1,3) D.(-5,-3) 4. 如图，已知向量，那么下列结论正确的是（ ）A B C D5. 在ABC中，a2，b，B，则角A为( ) A B C D或6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三
2、角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7. 在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和DC的中点，则（ ）AB CD8. 在ABC中，A60，b1， 求=( )A B C Dh50二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.漏选得3分，错选不得分）.9. 在下列四个命题中，错误的有（ ）A任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B直线的倾斜角的取值范围是，C坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D直线y3x2 在y轴上的截距为210. 已知复数，则以下说法正确的是（ ）A复数的虚部为B的共轭复数CD在复平面内与对应的点在第二象限11. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A
3、若，则 B若，则为等腰三角形C若，则是钝角三角形D 若，则符合条件的有两个12. 在ABC中，下列结论正确的是( )A.; B.; C. 若,则ABC是锐角三角形D. 若,则ABC是等腰三角形;三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 直线l过点M(1，2)，倾斜角为60.则直线l的斜截式方程为_14. 如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高= 15. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.16. 在中，为边的中点，, ，则 四解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤.）17. 已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数（1）求实数的值；（2）若，求复数的模18. 已知平面向量(1，x)，(2x3，x)，xR.(1)若，求x的值；(2)若，求|的值19. 已知，分别是中角，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20. 如图，已知正三角形的边长为1，设，.（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求； （3）求与的夹角.21. 已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.22. 如图，在中，.是内一点，且.（1）若，求线段的长度；（2）若，
5、求的面积.高一下学期数学期中试卷参考答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7. C 8.D9.BCD 10.CD 11.AC 12.ABD 13. 14.20 15. 16. 17. （1）, 2分 因为为纯虚数，所以，解得： 5分（2），8分10分18. (1)若，则(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0， 3分整理得x22x30，解得x1或x3. 5分(2)若，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2. 7分当x0时，(1，0)，(3，0)，(2，0)，|2； 9分当x2时，(1，2)，(1，2)，(2，4)，|2.11分综上，可知|2或2.12分
6、19.（1）由及正弦定理，2分得，所以，又，故.5分（2）由及，得.7分由及余弦定理，得.所以，.10分故.12分20（1），1分 3分（2）由题意知，且，则 5分所以 7分（3） 与（2）解法相同，可得9分设与的夹角为，则，11分因为所以与的夹角为.12分(范围不写或写错扣1分)21.（1）当直线l过原点时，符合题意，斜率k=，直线方程为，即4x3y=0；.2分当直线l不过原点时，它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，可设直线l的方程为：直线l过点P（3，4），解得a=5直线l的方程为：，即2x+y10=0.5分综上所述，所求直线l方程为4x3y=0或2x+y10=0.6分（2）设直线l的方程为（a0，b0），由直线l过点P（3，4）得：.8分，化为ab48，当且仅当a=6，b=8时取等号.10分AOB的面积=24，其最小值为24.12分22.（1）因为，所以在中，所以.2分在中，由余弦定理得，所以.5分（2）设，则，在中，所以，.7分在中，由正弦定理得，.所以 ，所以，又，所以，.10分所以 .12分