1、第5节 圆周运动导学天地学习要求基本要求1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性.3.知道匀速圆周运动线速度的特点.4.知道角速度的物理意义、定义式及单位.5.了解转速和周期的意义.6.掌握线速度和角速度的关系.发展要求1.掌握角速度与转速、周期的关系.2.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系.3.掌握皮带轮、摩擦轮等之间的约束关系.说明不要求掌握变速圆周运动中线速度和角速度的关系.学法指导圆周运动是典型的曲线运动，学习的方法可以按圆周运动的描述及各量的关系圆周运动的性质圆周运动的条件这一线索进行学习，注意同直线运动比较引入了哪些不同的量，
2、这些量有什么特点.自主学习知识梳理自主探究1.描述圆周运动的物理量（1）线速度线速度的大小：做圆周运动的物体_叫线速度的大小，即线速率.物理意义：描述质点沿圆周运动的_.线速度的大小计算公式_.线速度的方向：_.注意：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量，不仅有大小.而且有方向，且方向时刻改变.（2）角速度定义：在圆周运动中_叫质点运动的角速度.物理意义：_公式_，单位_（3）周期、频率、转速周期：做圆周运动的物体运动_叫周期.符号：_，单位：_频率：周期的倒数叫频率.符号：_，单位：_转速：做圆周运动的物体_沿圆周绕圆心转过的_叫转速.符号_单位_.2.匀速圆周运动（1）定义：物体沿圆周运动
3、并且_处处相等，这种运动叫匀速圆周运动.（2）匀速圆周运动的性质是_的曲线运动.3.线速度、角速度、周期间的关系线速度和周期的关系式_，角速度和周期的关系式_，线速度与角速度的关系式_，周期与频率的关系式_.1.如何描述匀速圆周运动的快慢？2.角速度大，线速度一定大吗？3.匀速圆周运动是匀速运动吗？理解升华重点、难点、疑点解析1.对匀速圆周运动的理解匀速圆周运动线速度的大小不变，但线速度的方向时刻改变，不论线速度的大小是否变化，只要线速度的方向变化，就说线速度发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动.2.由皮带传动问题理解公式v=r公式v=r反映了线速度v，角速度与转动半径r之间的关系，该式不但
4、反映了做圆周运动的任何一个质点的三个量之间的瞬时关系，同时还反映了相关联不同点做圆周运动时，三个量之间的瞬时关系在处理不同点的转动问题时常用以下两个结论：（1）同一转盘上各点的角速度相同.（2）跟同一皮带相接触的各轮缘上点的线速度大小相等（不打滑，齿轮传动相同）【例释1】 如图551所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系为rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.图551思路分析：A、B两轮通过皮带传动，则皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va=vb.解析：由v=r得：ab
5、=rBrA=12；B、C两轮固定在一起绕同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即b=c，vbvc=rBrC=12由以上各式，得abc=122；vavbvc=112.答案：122 112点评：在处理传动装置中各物理量之间的关系时，应明确哪些量相等，哪些量不等是解决这类问题的关键.3.如何描述质点做匀速圆周运动的快慢？【例释2】 月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km.月亮说：不能这样说吧？你一年才绕一圈，我27.3
6、d（天）就绕了一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？解析：地球和月亮说得均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同.只能说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大.而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大.答案：见解析点评：描述圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期，只用其中任何一个物理量无法准确地描述圆周运动的快慢.地球和月亮因为描述圆周运动快慢的标准不同，所以地球和月亮的说法都是片面的.例题评析应用点一：描述匀速圆周运动的物理量例1：做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小；（2）角
7、速度的大小；（3）周期的大小.思路分析：明确线速度的定义，及线速度与角速度，角速度与周期的关系是解决本题的根本.解析：（1）由线速度的定义式 v=得：v= m/s=10 m/s.（2）由v=r得：=v/r= rad/s=0.5 rad/s.（3）由=得T= s=4 s.答案：（1）10 m/s （2）0.5 rad/s （3）4 s拓展练习11： 如图552所示，圆环以直径AB为轴匀速转动.已知其半径为0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度.图552应用点二：线速度、角速度、周期间的关系例2：关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（ ）A.
8、线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小试解：_.（做后再看答案，效果更好.）思路分析：解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析.解析：由v=r知，r一定时，v与成正比，v一定时与r成反比，故A、C均错.由v=知，r一定时，v越大，T越小，B错，而=可知，越大，T越小，故D对，选D.答案为D.思维总结：公式v=r，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由=可看出，角速度越大，周期越小.拓展练习21：电钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比n1n
9、2n3是多大？如果三针的长度之比是L1L2L3=11.51.5，那么三针尖端的线速度之比v1v2v3是多大？应用点三：圆周运动与其他运动相结合例3：如图553所示，直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O匀速转动（图示为截面）.从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为，求子弹的速度.图553思路分析：这是一道圆周运动与直线运动相结合的题目，可通过圆周运动转过的角度求出运动的时间，该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动的位移，即可求出直线运动的速度.解析：子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过
10、的角度为.设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t=.此时间内圆筒转过的角度=，据=t得=，则子弹速度v=.答案：误区警示：（1）该题的关键是子弹通过直径所用的时间与圆筒转过弧度的角所用时间相等，千万不要认为这段时间内圆筒转过弧度的角.（2）代入数据计算时=3.14，要以弧度为单位.拓展练习31：如图554所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r，角速度为的匀速圆周运动.求力F多大时可使A、B两物体有速度相同的时刻.图554教材资料探究教材第13页“思考与讨论”解答：后轮上各点运动得更快些.教材第15页“思考与
11、论证”解答：砂轮上各点砂粒的线速度不同，因为共轴各点角速度相同.自我反馈自主学习1.通过的弧长与所用时间的比值 快慢 v= 圆弧的切线方向 半径转过的角与所用时间的比值 描述质点沿圆周转动的快慢 = 弧度 一周所用的时间 T 秒 f 赫兹 单位时间 周数 n 转每秒2.线速度的大小 变速3.v= = v=r T=例题评析拓展练习11：P=Q=1.57 rad/s vP=0.39 m/s vQ=0.68 m/s拓展练习21：112720 1181 080拓展练习31：（n=0，1，2，3）演练广场夯实基础1.关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运
12、动C.匀速圆周运动的线速度不变D.匀速圆周运动的角速度不变2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相等D.相等的时间里转过的角度相等3.如图555为一个环绕中心线OO以角速度转动的球，则（ ）图555A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等C.若=30，则vAvB=2D.以上答案都不对4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是（ ）A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B.甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等D.甲、
13、乙两物体周期相等，线速度一定也相等5.如图556所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ）图556A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.c点与d点的角速度大小相等6.由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较（ ）A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处物体的角速度、线速度都一
14、样大D.两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大7.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图557所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）图557A.B.C.D.8.机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为（ ）A.1 hB. hC. hD. h9.半径为R的水平大圆盘以角速度旋转，如图558所示，有人在盘边上P点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（ ）图558A.枪应瞄准目标O射击B.枪应向PO右方偏过角射击，且cos =R
15、/v0C.枪应向PO左方偏过角射击，且tan =R/v0D.枪应向PO左方偏过角射击，且sin =R/v0能力提升10.如图559所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为，求：图559（1）两轮转动周期之比；（2）A轮边缘的线速度；（3）A轮的角速度.11.如图5510所示，竖直筒内壁光滑，半径为R，上部A处开有小口，在小口A处的正下方高度差为h处，亦开有与A大小相同的小口B，一小球以初速度v0从小口A沿切线方向水平射入筒口，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球能从B口飞出，小球进入A口的
16、最小初速度v0应为多大？图551012.如图5511所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起，以角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度须满足的条件.图551113.如图5512所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目.已经测得轮A、B的半径分别为rA=20 cm、rB=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1分钟内有41个产品通过A处.求：图5512（1）产品随传输带移动的速度大小；（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M
17、的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向；（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）.拓展阅读不是开玩笑的问题一个很有趣的问题：有一列火车假定从甲地驶向乙地，在这列车上有没有这样的一些点，从跟路轨的相对关系上说，正在向反方向从乙地向甲地移动着？你觉得这个题目荒唐吗？但是事实上这列车的每一个车轮每一个瞬间都有这种向反方向移动的点.你知道它们究竟在什么地方吗？你当然知道火车轮缘上有一个凸出的边.好，那么让我来告诉你，当火车向前行进的时候，这个凸出的边的最低一点竟不是向前移动，而是向后移动的！你觉得奇怪吗？那么做完下面的这
18、个实验你就明白了.找一个圆形的物体，例如一枚硬币或者一个纽扣，把一根火柴用蜡粘在这个圆形物体的直径上，让它有长长的一段露在外面.现在，把这个圆形物体放在尺边的C点（图5513），把它从右向左滚动，你就可以看到火柴的F、E、D各点不但没有跟着向前移动，倒相反地向后退去，火柴上离圆形物体的边越远的点，在圆形物体向前滚动的时候倒退的现象也就越显著.当火车前进的时候，火车的车轮凸出部分的下端也恰好跟我们这个实验里的火柴露出的部分一样，是向反方向移动的.现在，如果说在飞速行驶的火车上有一些不是向前而是向后移动的点，你已经不会觉得奇怪了.这个反方向的移动固然一共只延续几分之一秒，尽管在我们的印象里一向都没
19、有这种认识，但是在飞速行驶的火车上向反方向移动的点终究是有的，这一点，图5513中可以给我们很好的解释. 图5513演练广场1.BD 2.ABD 3.AC 4.C 5.CD 6.D 7.B 8.D 9.D10.解析：（1）因接触点无打滑现象，所以A轮边缘的线速度与B轮边缘的线速度相等vA=vB=v由T=，得=.（2）vA=vB=v.（3）由=得：=，A=B=.答案：（1）31 （2）v （3）11.解析：将小球的运动分解成水平面的匀速圆周运动和竖直方向上的自由落体运动.由自由落体运动规律，得h=gt2由匀速圆周运动，得n（2R）=v0t（n=1，2，3，）由、两式得：v0= =2n当n=1时，
20、v0最小，最小值v0=2.答案：2R12.解析：B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，因此B物体从O到d所用的时间t应为：R=gt2，所以t=由于A物体所做的是匀速圆周运动，A物体从a运动到d转过的角度为：=2n+（n=0，1，2，3，）.因此其所用时间为：t=联立上述方程可得=解得 =（4n+3）（n=0，1，2，3，）答案：（4n+3）（n=0，1，2，3，）13.解析：在本题中，产品均与传输带保持相对静止，故产品的速度大小就等于带上每一点的速度大小，如果传输带不打滑，则A、B轮缘上每一点的线速度大小均与传输带运动速度大小相等.1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动过的路程为两产品间距的40倍，设传输带运动速度大小为v，则（1）v= m/s=0.2 m/s.（2）vP=vQ=0.2 m/sA轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM=vP=0.2 m/s=0.1 m/s，P=M= rad/s=1 rad/s，Q=2P=2 rad/s.（3）C轮的转动方向应如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度是相等的.故CrC=ArA，C=4 rad/s答案：（1）0.2 m/s（2）vP=vQ=0.2 m/s vM=0.1 m/s P=M=1 rad/sQ=2 rad/s 方向见解析（3）4 rad/s
