1、科左中旗实验高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理科）试题一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，那么下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若且，则3下列说法正确的是（ ）A函数的最小值为B函数的最小值为C函数的最小值为D函数的最小值为4函数的导函数（ ）ABCD5已知实数，若，则 的最小值是（ ）A B C4 D86用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）A401B201C4
2、02D2027某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A72B120C144D1688若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ( )A B C D9.观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（ ）A. B. C. D. 10函数的图象大致是（ ）ABCD11若，且函数在处取极值，则的最大值是（ ）ABCD不存在12. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种B28种C32种D36种二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案
3、填在题中横线上）13函数在处的切线与直线垂直，则实数_.14的展开式中，的系数是_15函数在区间上的最小值为_.16.若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.三、解答题：（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知复数求；若复数满足为实数，求18从4名男生,3名女生中选出三名代表(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?19已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的
4、项.20已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围21已知正数满足，求证：（1）；（2）.22已知函数（1）当的单调区间；（2）若上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底）。科左中旗实验高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理科）试题参考答案1 C 2C 3C 4A 5D 6B 7B 8C 9A 10. B 11 .B 12.B13 1416 15 16. 617 为实数 18（1）种；（2）31 种；（3）30 种（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，、有1名女生、2名男生，
5、、有2名女生、1名男生，、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案试题解析：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生的不同选法共有种；（3）男、女生都要有的不同的选法共有种19（1）1;（2）180;（3）.解：（1）由题意知， ，即 ，求得，故令，可得展开式中各项系数的和为（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为（3）要使二项式系数最大，只要 最大，故，故二项式系数最大的项为第6项20（1）（2
6、）m或m1（）不等式f（x）8，即|2x+3|+|2x1|8，可化为或或，解得x，解得x，解得x，综合得原不等式的解集为x|-（）因为f（x）=|2x+3|+|2x1|（2x+3）（2x1）|=4，当且仅当x时，等号成立，即f（x）min=4，又不等式f（x）|3m+1|有解，则|3m+1|4，解得：m或m121（1）（当且仅当时取等号）；（2）（当且仅当时取等号）.22（1）（），在上单调递减，在上单调递增（2）,当时，在上单调递增，故满足题意，当时，在上单调递减，故（舍去）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，故（舍去）综上所述，（3）在上恒成立在上恒成立令，令，当时，故在上单调递增，所以，故在上单调递增，所以，所以