1、综合测试 1(2016安徽黄山模拟)如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成37角，导轨间距离L0.6 m，其上端接一电容和一固定电阻，电容C10 F，固定电阻R4.5 ，导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m3102 kg，电阻r0.5 .整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，已知磁感应强度B0.5 T，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.现将ab棒由静止释放，当它下滑的速度达到稳定时，求：(1)此时通过ab棒的电流；(2)ab棒的速度大小；(3)电容C与a端相连的极板所带的电荷量解析(1)ab棒受沿斜面向上的安培力FBIL，稳定时以速度v匀速下滑此时ab
2、棒受力平衡有BILmgsin 37解得I0.60 A(2)闭合电路有EI(Rr)0.06 A(4.50.5)3.0 V再由ab棒下滑产生感应电动势EBLv解得v10 m/s(3)由感应电流方向判定电容C与a端相连的极板带正电荷电荷量QCURCIR2.7105C答案(1)0.60 A(2)10 m/s(3)2.7105 C2如图所示，两光滑金属导轨，间距d0.2 m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B0.1 T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R3 ，桌面高H0.8 m，金属杆ab的质量m0.2 kg，电阻r1 ，在导轨上距桌面h0.2 m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s0.
3、4 m，g10 m/s2.求：(1)金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；(2)整个过程中R上产生的热量解析(1)设杆ab刚进入磁场时的速度为v1，刚离开磁场时的速度为v2，则有mghmv，EBdv1，I0.01 A.(2)金属杆飞出桌面后做平抛运动，Hgt2xv2t整个过程回路中产生的总热量Qmvmv0.3 J整个过程中R上产生的热量QRQ0.225 J.答案(1)0.01 A(2)0.225 J3(2016浙江金华高三质检)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两
4、端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m0.02 kg，电阻均为R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q0.1 J的热量，力F做的功W是多少？解析(1)棒cd受到的安培力FcdIlB棒cd在共点力作用下受力平衡，则Fcdmgsin 30代入数据解得I1 A根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c.(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等FabFcd对棒a
5、b，由受力平衡知Fmgsin 30IlB代入数据解得F0.2 N.(3)设在时间t内棒cd产生Q0.1 J的热量，由焦耳定律知QI2Rt设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势EBlv由闭合电路欧姆定律知，I由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移xvt力F做的功WFs.综合上述各式，代入数据解得W0.4 J.答案(1)1 A方向由d至c(2)0.2 N(3)0.4 J4(2015四川理综，11)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为
6、锐角.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为(较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)两金属棒与导轨保持良好接触不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止求此过程ef棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab
7、棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止，求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离解析(1)设ab棒的初动能为E1，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有WW1Ek且WW1由题有Ekmv得Wmv(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为t，扫过的导轨间的面积为S，通过S的磁通量为，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电量为q，则E且BSI又有I由图所示Sd(Ldcot )联立，解得q(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长为Lx为LxL2xcot 此时，ab棒产生
8、电动势Ex为ExBv2Lx流过ef棒的电流Ix为Ixef棒所受安培力Fx为FxBIxL联立，解得Fx(L2xcot )由式可得，Fx在x0和B为最大值Bm时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图所示，图中fm为最大静摩擦力，有F1cos mgsin (mgcos F1sin )联立，得Bm 式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下由式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值F2，如图可知F2cos (mgcos F2sin )mgsin 联立得xm答案(1)m
9、v(2)(3)专家押题上名牌押题一电磁感应中的电路问题1一根粗细均匀的金属棒弯折成一个左端封闭的导轨MNPQ，水平放置在桌面上，如图所示，MN平行于PQ，间距为d，MN与NP之间的夹角为30；整个轨道处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，另有一根材料、粗细都与轨道相同的金属杆ab，垂直于导轨放在导轨上，并与一根轻弹簧的右端相连，弹簧的左端固定；现将ab杆拉至距P点的距离为x的位置(如图所示)由静止释放，之后ab杆向左加速运动，运动过程中ab杆始终与PQ垂直，当到达P点时速度大小为v0，之后恰好以速度v0匀速通过PN段轨道，已知ab杆及导轨单位长度的电阻均为r.试求：(1)在a
10、b杆运动到P点瞬间，a、b两点间的电势差Uab的大小；(2)ab杆在匀速通过PN段轨道过程中流过ab杆的电流的大小解析(1)ab向左运动到P点时，回路中产生的电动势为EBdv0所以ab两点间的电势差UEBdv0根据右手定则，ab中电流方向为从a到b，即b点电势高于a点，所以：UabBdv0.(2)从ab杆到达P点作为计时起点，在t时刻导轨与ab杆组成的回路中电动势为：EtB(dv0t)v0此时回路的总电阻为：Rt(1)(dv0t)r所以通过ab杆的电流大小为：I.答案(1)Bdv0(2)押题二电磁感应中的动力学问题分析2如图甲所示，间距为L0.3 m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水
11、平面成30角，M、P之间连接有电流传感器和阻值为R0.4 的定值电阻，导轨上垂直停放一质量为m0.1 kg、电阻为r0.20 的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B0.50 T的匀强磁场中在t0时刻，用一与导轨平面平行的外力F斜向上拉金属杆ab，使之从静止开始沿导轨平面斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i采集并输入电脑，获得电流i随时间t变化的关系图线如图乙所示电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g10 m/s2.(1)求t2 s时刻杆ab的速度大小；(2)求从静止开始在2 s内通过金属杆ab横截面的电荷量q；(3)
12、试证明金属杆做匀速直线运动，并计算加速度a的大小解析(1)EBLvi由代入数据得v2 m/s(2)qt由图乙可知q2.00.5 Cq0.5 C(3)v，故金属杆做匀加速直线运动，其加速度大小a1 m/s2.答案(1)2 m/s(2)0.5 C(3)1 m/s2押题三电磁感应中的能量问题3如图所示，水平放置的平行光滑导轨间有两个区域有垂直于导轨平面的匀强磁场，虚线M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B18B，虚线P、Q间有垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线M、N和P、Q间距均为d，N、P间距为15d，一质量为m，长为L的导体棒垂直于导轨放置在导轨上，位于M左侧，距M也为d，导轨间距为
13、L，导轨左端接有一阻值为R的定值电阻，现给导体棒一个向右的水平恒力导体棒运动以后能匀速地通过两个磁场，不计导体棒和导轨的电阻，求：(1)P、Q间磁场的磁感应强度B2的大小；(2)通过定值电阻的电荷量；(3)定值电阻上产生的焦耳热解析(1)导体棒在磁场外时，在恒力F的作用下做匀速运动，设进入M、N间磁场时速度为v1，则根据动能定理有Fdmv导体棒在M、N间磁场中匀速运动，有F设导体棒进入P、Q间磁场时的速度为v2，则由动能定理有F16dmv导体棒在P、Q间磁场中匀速运动，有F得B24B.(2)设导体棒通过磁场过程中通过定值电阻的电荷量为qqtt由于通过两个磁场过程中导体棒扫过的区域的磁通量的变化量为(B1B2)Ldq.(3)定值电阻中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功，由于导体棒在磁场中做匀速运动，因此导体棒在磁场中受到的安培力大小等于F，则定值电阻中产生的焦耳热为Q2Fd.答案(1)4B(2)(3)2Fd