1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2指数扩充及其运算性质2.1指数概念的扩充1分数指数幂(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，则b为a的次幂，记作b(2)意义：正分数指数幂负分数指数幂0的分数指数幂前提条件a0，m，n均为正整数，m，n互素结论a0，无意义2n次方根的性质3无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的正实数实数指数幂a有意义的条件是什么？提示：当a0时，为任意实数值，实数指数幂a都有意义1辨析记忆(对的打“”，错的打
2、“”)(1)当nN时，()n都有意义()(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数()(3)3.()(4)0的任何指数幂都等于0.()提示：(1).当n是偶数时，()n没有意义(2).负数没有偶次方根(3).因为|3|3.所以(3)正确(4).0的零次幂和0的负分数指数幂无意义故(4)错误2若a，则化简的结果是()A BC D【解析】选A.因为a，所以4a10，解得x1，故x的取值范围是x|x1答案：x|x12把下列各式中的b(b0)写成分数指数幂的形式：(1)b764.(2)b4(3)2.(3)b418.【解析】(1)b76426，所以b(2)b4(3)2329，所以b(3)b418，所
3、以b分数指数幂定义的应用(1)将分数指数幂化为整数指数幂由a (或b，a0，b0，m，nN可得ambn.(2)求指数幂的值观察是否符合分数指数幂的定义当bnam时，转化为b(m，nN，a，b0)求结果提醒：底数为分数，指数为负数时，可以直接将底数的分子分母颠倒，指数化为正，如.【补偿训练】中，x的取值范围是_【解析】，则2x10，即x，所以.答案： 类型二根式与分数指数幂的互化(数学运算)角度1分数指数幂化根式【典例】用根式的形式表示下列各式(x0).(1)(2)【解析】(1) .(2) .用根式表示 (x0，y0).【解析】.角度2根式化分数指数幂【典例】把根式化为分数指数幂，把分数指数幂化
4、为根式(式中字母均为正实数).(1)；(2)；(3)；(4).【思路导引】根据根式与分数指数幂的互化性质进行转化【解析】(1) .(2) (3.(4) 1在实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握2分数指数幂与根式互化的三个注意点(1)在中，a0，m，nN，写成根式时，n为根指数，m为a的指数(2)去掉条件a0，有时根式与分数指数幂也可以互化，如，但此时应注意根式要有意义.(3)分数指数幂的意义来源于根式，而要使根式有意义，根指数必须是大于1的整数，同时要注意被开方数也
5、要有意义提醒：根式化为分数指数幂时，要注意指数位置的分子与分母的位置不能颠倒1化简_【解析】原式2(2)4.答案：42将下列根式化成分数指数幂形式(1).(2).(3)()2.【解析】(1)(2)原式(3)原式1要使(a4)0有意义，则a的取值范围是()Aa2 B2a4Ca2 Da4【解析】选B.要使原式有意义，需满足：解得2a4.2(2020江苏高考)已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则f(8)的值是_【解析】yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则f(8)f(8)4.答案：43(教材练习改编)化简的结果是()Aa B Ca2 D【解析】选B.4._【解析】|mn|答案：5若2a3，则的化简结果是什么？【解析】由于2a3，所以2a0.所以原式a23a1.关闭Word文档返回原板块
