1、第三章 章末归纳总结A级基础巩固一、选择题1下列事件中，随机事件是(C)A向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D向区间(0,2)内投点，点落在(1,0)区间解析向(0,2)内投点，点可能落在(0,1)内，也可能不落在(0,1)内2下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；A、B为两个互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B是对立事件其中错误命题的个数是(C)A0B1C2D3解析正确；正确；错误，A、B、
2、C两两互斥，有P(ABC)P(A)P(B)P(C)，但不一定有P(A)P(B)P(C)1；错误，如掷一枚骰子，记“掷得点数小于3”为事件A，“掷得点数小于5”事件B，则P(A)，P(B).此时P(A)P(B)1而A、B显然不是对立事件3在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为(D)ABCD解析如图，半圆的面积为，正方形ABCD的面积为，故所求概率为P.4若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为(A)ABCD解析试验是连掷两次骰子共包含6636个基本事件，事件“点P在直线xy5下方”，共包含(
3、1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P.54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(D)ABCD解析本题主要考查古典概型概率的求法，关键是求出可能结果的种数4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有2416种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，所求概率为1. 6从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合a，b，c的子集的概率是(C)A1BCD解析集合a，b，c，d，e的所有子集有2532，集合a，b，c的所有子集有238，故所求概率为.二、填空题7向边长
4、为2的正方形内随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是 .解析豆子在正方形中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设豆子落在正方形的内切圆内为事件A，事件A构成的区域面积是正方形的内切圆面积，试验全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则P(A).8在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 .解析本题属于古典概型设事件A：取出的小球上标注的数字之和为5或7.所有基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)
5、，(3,5)，(4,5)，共有10个基本事件事件A包含的基本事件：(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，有4个基本事件，所以P(A).三、解答题9(2017全国卷文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15
6、)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解析(1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；
7、若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.10设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打
8、比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解析(1)抽样比为，所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A
9、5，A6，共9种，所以事件A发生的概率P(A).B级素养提升一、选择题1在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(C)A恰有2件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品解析将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,
10、3)，故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P31P21.2袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止概率为(B)ABCD解析由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、4
11、3、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P.二、填空题3从1,2,3,4,5,6中随机选一个数a，从1,2,3中随机选一个数b，则ab的概率等于 .解析用(a，b)表示抽取的情况则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)共18种情况，其中ab的有3种，P.4现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_0.2
12、_.解析由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为432110，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P0.2.三、解答题5一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个，若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率解析(1)设红色球有x个，依题意得，解得x4，红色球有4个(
13、2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个所以，P(A).6依据闯关游戏规则，请你探究图中“闯关游戏”的奥秘：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败(1)用列表的方法表示
14、所有可能的按钮方式；(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，试求闯关成功的概率解析(1)所有可能的按钮方式列表如下：右边按钮左边按钮121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功).7设点M(x，y)在|x|1，|y|1时按均匀分布出现，试求满足：(1)xy0的概率；(2)xy1的概率；(3)x2y21的概率解析如图，满足|x|1，|y|1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD4.(1)方程xy0的图像是直线AC，满足xy0的点在AC的右上方，即在ACD内(含边界)，而SACDS正方形ABCD2，所以P(xy0).(2)设E(0,1)，F(1,0)，则xy1的图像是线段EF所在的直线，满足xy1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，而S五边形ABCFES正方形ABCDSEDF4，所以P(xy1).(3)满足x2y21的点是以原点为圆心的单位圆O，且SO，所以P(x2y21).