1、1设M、N是两个非空集合，定义MN(a，b)|aM，bN，若P0，1，2，3，Q1，2，3，4，5，求PQ中元素的个数解：依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4520种不同取法，共有20个不同元素2某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，求不同的选法共有多少种？解：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C10种两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019种3求展开式中的常数项解：因为，所以Tr1Cx6rC(1)rx62r，令62r0，得r3，所以常数项为C(1
2、)320.4某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，求不同的排法种数解：若甲、乙只有一辆参加，则总排法有CCA480(种)；若甲、乙均参加，排法有AA120(种)故不同排法种数为480120600.5设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，求m的值解：根据二项式系数的性质知：(xy)2m的二项式系数最大有一项，Ca，(xy)2m1的二项式系数最大有两项，CCb.又13a7b，所以13C7C，可得m6.6在1
3、，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，求各位数字之和为偶数的共有多少个解：依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A个；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有CCA个，故共有ACCA60(个)7若(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且系数最大的项的值为，求x在0，2内的取值解：(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和CCn17，所以n6，系数最大的项为第4项，T4C(sin x)3，所以(sin x)3，所以sin x.又x0，2，所以x或.8已知的展开式中前三项的系数成等差数列，展开式中系数最大的项解：依题
4、意，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)，所以n8.设第r1项的系数最大，则即解得r2或r3.所以系数最大的项为T37x5，T47x.91个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次求向上的面的数字之和是5的概率解：第1次抛掷有6种不同的结果，第2次又有6种不同的结果，由分步计数原理，共有36种不同的结果，所以基本事件总数为36.向上的数字的和为5的情况共有4种：(4，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)则所求概率P.104名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，求周六、周日都有同学参加公益活动的概率解：由题意知，4名同学各
5、自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4名同学都选周六有1种情况，4名同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P.11若甲以10发8中、乙以10发6中、丙以10发7中的命中率打靶，3人各射击1次，求3人中只有1人命中的概率解：甲命中的概率为，乙命中的概率为，丙命中的概率为.设“甲射击1次命中”为事件A，“乙射击1次命中”为事件B，“丙射击1次命中”为事件C，事件A，B，C互相独立设“3人各射击1次，只有1人命中”为事件D，则D发生的情况为：A，B，C.上述3类情况不可能同时发生，故3类情况互斥P(D)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P
6、(B)P()P()P()P(C).12连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，求的概率解：cos .，mn.(m，n)一共有6636(种)不同组合满足mn的有12345621(种)所以所求的概率P.13一个箱子内有9张票，其编号分别为1，2，3，9，若从中任取2张，求至少有1张编号为奇数的概率解：法一：在9张票中有5张的编号是奇数，4张的编号是偶数现在从9张票中任取2张，所有不同的结果共有C种在所取的2张中1张是奇数号、另1张是偶数号的搭配有CC种，所取的2张都是奇数号的有C种，这2种情况不能同时发生，显然互斥故所取2张中至少有1张是奇数号的概率P.法
7、二：从9张中任取2张，无奇数号的所有不同结果有C种，因此取到2张非奇数号的概率为，又事件“取到2张中至少有1张是奇数号”是事件“取到2张非奇数号”的对立事件，故所取2张中至少有1张是奇数号的概率P11.14某人射击1次，击中目标的概率是0.9，如果他连续射击4次，且各次射击相互之间没有影响，求他第2次未击中，其他3次都击中的概率解：设第1，2，3，4次击中目标分别为事件A1，A2，A3，A4，那么所求概率为P(A1A3A4)，且A1，A3，A4相互独立，则P(A1A3A4)P(A1)P()P(A3)P(A4)0.93(10.9)0.0729.15某游戏中，一个珠子从如图所示的通道中由上至下滑落
8、，从最下面的6个出口出来，规定猜中出口者为胜者，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，求你取胜的概率解：珠子从出口1出来有C种方法，从出口2出来有C种方法，依次从出口i(1i6)出来有C种方法故取胜的概率为：P.16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，求该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率解：设该选手“第i个问题回答正确“的事件为Ai，则“该选手恰好回答四个问题能晋级”的事件为A3A4A1A3A4，并且A3A4与A1A3A4互斥，故该选手晋级的概率为P(A3A4A1A3A4)P(A3A4)P(A1A3A4)0.20.20.80.80.80.20.80.80.128.
