1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时集合的表示 1集合的表示方法列举法描述法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法，叫列举法用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法，叫描述法形式：Aa1，a2，an形式：Ax|p(x)列举法和描述法可表示满足什么条件的集合？提示：(1)如果集合中的元素个数有限且易于列举时，常常用列举法表示(2)当集合中的元素较多或不方便用列举法表示时用描述法表示集合2集合的分类按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集类别意义有限集含有限个
2、元素的集合无限集含无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合，记作.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)方程x29的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示()(2)不大于2 020的自然数构成的集合是无限集()(3)集合Ax|x10是空集()提示：(1).方程x29的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示，即A3，3x|x29(2).因为不大于2 020的自然数依次为0，1，2，2 020，共有2 021个，所以构成的集合是有限集(3).因为0的倒数不存在，任何非零实数的倒数都不是0，所以集合Ax|x10是空集2方程x2x的所有实数根组成的集合为()A(0，1) B(0，1)C0，1
3、Dx2x【解析】选C.由x2x得x2xx(x1)0，解得x1或x0，故集合为0，13集合xN|x32用列举法可表示为_【解析】解不等式x32，得x6；集合中的元素是实数，集合代表元素符号用x来表示，其特征是x10.【解析】二次函数yx2上的点(x，y)的坐标满足yx2，则二次函数yx2图像上的点组成的集合表示为(x，y)|yx2；数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合即为绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为xR|x|6；不等式x73的解是x10，则不等式x73的解集表示为x|x101用描述法表示集合的步骤(1)弄清元素所具有的形式；(2)写出其代表元素；
4、(3)确定元素所具有的性质2用描述法表示集合的注意点(1)集合元素的代表符号不能随便设，一般的数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示；(2)集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学符号表示，必须抓住其实质；(3)若需要多层次描述属性，则可选用“且”与“或”连接；(4)若描述部分出现元素符号以外的参数，要对新参数说明其含义或指出其取值范围已知集合b|bRxR|ax24x10，aR，其中a，b为常数，则ab()A0或1 B C D或【解析】选D.因为集合b|bR为单元素集合，所以集合xR|ax24x10，aR也只有一个元素b，所以方程ax24x10只有一个解，当a0时
5、，方程只有一个解x，即b，满足题意，此时ab0；当a0时，则424a0，解得a4，方程只有一个解x，即b，满足题意，此时ab4.综上所述，ab或.类型三集合表示法的应用(数学抽象、逻辑推理)角度1方程、不等式问题【典例】若集合Ax|ax2ax10只有一个元素，则a()A4B0C4D0或4【思路导引】集合A是方程ax2ax10的解组成的集合，故由集合中只有一个元素，可得该方程的根的个数，根据参数a是否为0进行分类讨论【解析】选A.当a0时，方程为10，显然无解；当a0时，由题意知方程有两个相等的实根所以a24a(1)a24a0，解得a4或a0(舍).若集合Ax|ax2ax10，aR不含有任何元素
6、，则实数a的取值范围是_【解析】当a0时，原方程可化为10，显然方程无解，当a0时，一元二次方程ax2ax10无实数解，则需a24a0，即a(a4)0，依题意，得或解得0a4，综上，得0a4.答案：0a4角度2对参数分类讨论问题【典例】已知Ax|ax22x10，aR(1)若A中有且只有一个元素，求a的值的集合(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围【思路导引】首先明确A是方程的根构成的集合，分方程是一次方程与二次方程两种情况讨论【解析】(1)由题意知，A中有且只有一个元素，即对应方程ax22x10有且只有一根或有两个相等的实根当a0时，对应方程为一次方程，此时A，符合题意；当a0时，对应方程
7、ax22x10有两个相等实根，即44a0，a1时也符合题意综上所述，a的取值集合为0，1(2)由题意知，A中至多有一个元素，即对应方程ax22x10无实根或只有一根，由(1)知，当a0或1时，A中有且只有一个元素，符合题意；当44a0，即a1时，对应方程ax22x10无实根，即A中无元素，符合题意综上所述，a的取值范围为a|a0或a11识别集合含义的两个步骤(1)看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集(2)看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)2一般地，集合x|f(x)0表示方程f(x)0的解集；x|f(x)0表示不等式f(x)0的解集；x|yf(x)表示y
8、f(x)中x的取值的集合；y|yf(x)表示yf(x)中y的取值的集合已知集合Ax|mx23x20(1)若A是单元素集，求m的值及集合A.(2)求集合Pm|m使得A至少含有一个元素【解析】(1)当m0时，方程3x20，有一个解x，符合题意，故A；当m0时，A只有一个元素，则二次方程mx23x20只有一个根，所以0，得m，所以A.(2)A至少含有一个元素，由(1)知，m0时符合题意，当m0时，则0，即98m0，解得m，所以集合P为.1用列举法表示集合x|x23，xN*为()A0，1，2，3，4 B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5【解析】选B.因为x23，所以x5，又x
9、N*，所以x1，2，3，4.2下列元素构成的集合可以用列举法表示的是()A小于2的实数 B不小于2的实数C大于2的整数 D小于2的自然数【解析】选D.小于2的实数有无数个，不小于2即大于或等于2的实数有无数个，大于2的整数有无数个，小于2的自然数为0，1.3已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10【解析】选D.由列举法得出集合B(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共含10个元素4方程组的解的集合为()A BC D【解析】选D.由解得或故所求方程组的解的集合为.5对任意两个正整数m，n定义某种运算：当m与n奇偶性相同时，mnmn；当m与n奇偶性不相同时，mnmn，求集合P(a，b)|ab20，a，bN中元素的个数【解析】依题意，当a，b都是正奇数或都是正偶数时，abab20，由20119218317173182191，可知集合中有19个元素；当a，b有一个是正奇数另一个是正偶数时，abab20，由201204554201，可知集合中有4个元素综上所述，集合P中元素的个数共有19423个关闭Word文档返回原板块
