1、七 简谐运动的回复力和能量(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1对简谐运动的回复力公式Fkx的理解，正确的是()Ak只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移x是相对平衡位置的位移D回复力只随位移变化，不随时间变化【解析】选C。在公式Fkx中。k表示回复力F与位移x的比例系数，并非只表示弹簧的劲度系数；x表示做简谐运动的物体相对平衡位置的位移；负号表示回复力的方向总与振动物体的位移方向相反；故A、B错误，C正确；回复力既随位移变化，又随时间变化，故D错误，故选C。2对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()【解析】选C。由简谐运动的回复力公
2、式Fkx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图C所示。3做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A20 m/s2，向右 B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右D40 m/s2，向左【解析】选D。加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系Fkx可知，当x40 cm时，F8 N，aFm 40 m/s2，方向指向平衡位置，故D正确。4.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间
3、无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A0 Bkx CmM kx DmMm kx【解析】选D。当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx(mM)a，故akxMm。以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得FmamMm kx。故D正确。5.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示，在振子向平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小【解析】选D
4、。振子位移指由平衡位置指向振动物体所在的位置，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律aFm得，加速度也减小，D对；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错。6如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖直向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示，则弹簧振子()A.频率为2.0 HzB振幅为0.4 mC00.5 s内，动能逐渐减小Dt0.5 s与t1.5 s时，振子的位移相同【解析】选C。由图可知，该振子的周期为2.0 s，所以频率f1T 12 Hz，故A错误；振子的振幅等于振子位移的最大值，由图
5、读出，振幅为A0.2 m，故B错误；由图可知，在00.5 s内振子的位移逐渐增大，则振子的速度逐渐减小，动能逐渐减小，故C正确；在t0.5 s时，振子的位移为0.2 m，t1.5 s时，振子的位移为0.2 m，两个时刻振子位移不同，故D错误。【加固训练】如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知()A.在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B在0.2 s时，振子具有最大势能C在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4 s时，振子的动能最大【解析】选B。弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的
6、振动能量不变，在0.35 s时，振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4 s时，振子的位移最大，动能为零，选项D错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(12分)如图所示，在一倾角为的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动。【解析】松手释放，小球沿斜板往复运动振动。而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置。mg sin k(l1l0)小球离开平衡位置的距离为x，
7、受力如图所示，小球受三个力作用，其合力F合k(l1l0 x)mg sin，F合kx。由此可证小球的振动为简谐运动。答案：见解析8.(12分)如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，有一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；(3)小球在振动过程中通过最高点时加速度的大小和方向。【解析】(1)由于撤去F前小球静止，故弹簧的弹力FTFmg。(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为xmgk 。(3)小球振动过程中在
8、最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度aFm，加速度方向竖直向下。答案：(1)Fmg(2)mgk (3)Fm 竖直向下 (15分钟40分)9(6分)(多选)如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与该时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是()时刻物理量0T4T23T4T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD若乙表示位移x，则丙表示相应的速度
9、v【解析】选A、B。如图所示在振子从平衡位置(t0)向右(正向)运动到正向最大位移的过程中，其速度由正向最大值减小到零，A正确；在振子从负向最大位移处开始运动时，经四分之一周期回到平衡位置时，振子向右(正方向)速度最大，B正确；若物体从正向位移向平衡位置运动时，物体的负向速度逐渐增大，C错误；若物体从平衡位置向负向最大位移处运动，则物体的负向速度逐渐减小，D错误。10.(6分)(多选)如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则()A小球的最大振幅为mgkB在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgC小球在振动过程中机械能守恒D弹簧的最大弹性势能为2m2g
10、2k【解析】选A、D。由题意知，小球的最大振幅满足小球在最高点刚好不脱离弹簧，此时满足kAmg，所以A mgk，故选项A正确；在A mgk的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，且在最低点弹簧弹力最大，此时满足Fmmgmamg，得Fm2mg，所以选项B错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以选项C错误；当小球到达最低点时弹簧的形变量最大，所以弹性势能最大，根据机械能守恒得最大弹性势能为Epmmg2A 2m2g2k，所以选项D正确。11(6分)如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。现
11、对物块A施以大小为Fmg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时()A.压力传感器的读数是零B压力传感器的读数是mg2C压力传感器的读数是2mgD压力传感器的读数是mg【解析】选D。设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对A列平衡方程：mgkx0 施加力F后，A的平衡方程为Fmgk(xx0)又由于Fmg 由得kxmg，撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力F回k(xx0)mgkx 当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回kx，而kxmg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg
12、，故压力传感器的读数是mg，故选项D正确。【加固训练】如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mAmBm，剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则A做简谐运动的振幅及当A振动到最高点时，木箱对地面的压力分别为()A.mgk，(Mm)gBmgk，MgC2mgk，MgD2mgk，(Mm)g【解析】选B。剪断细线前A的受力情况重力mg，向下；细线拉力F拉mg，向下；弹簧对A的弹力F2mg，向上。此时弹簧的伸长量为xFk 2mgk 。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为x mgk 处，最低点即刚剪断细线时的位
13、置，离平衡位置的距离为 mgk ，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为mgk ，故剪断细线后A做简谐运动的振幅为mgk ，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg，故选B。12.(22分)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：(1)使砝码随滑块一起运动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k等于多少？(2)当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大？方向如何？(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？【解析】(1)使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是滑块对砝码的静摩擦力。对M、m整体：Fkx(Mm)a，对m：fma，由以上两式可得f mkMm x，所以k mkMm。(2)fkA2 mkA2（Mm），方向指向平衡位置。(3)fmmgkAm，Ammgk （Mm）gk。答案：(1)滑块对砝码的静摩擦力 mkMm (2)mkA2（Mm），方向指向平衡位置(3)（Mm）gk