1、南宫一中2016届高三理科实验班第六次周模拟测试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D 【解析】复数z=1i，+z=+1i=+1i=对应的点所在的象限为第四象限故选：D2. 已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 . . . . 【答案】B 【解析】由题意，x2=，故其焦点在y轴正半轴上，p=焦点坐标为（0，）故选：B3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值 A.1 B.C.D. 【答案】D 【解
2、析】根据茎叶图，得乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D4.已知圆 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 ，则圆C的面积为 A5 B9 C16 D25【答案】D 【解析】设抛物线准线交x轴于E，则CE=3，所以，所以圆C的面积为25，故选 D. 5、将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C D 【答案】A 【解析】y=sinxcosx=2sin（x）然后向左平移m（m0）个单位后得到y=2sin（x+m）的图象为偶函数，关于y轴对
3、称，2sin（x+m）=2sin（x+m）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m的最小值为故选A6、将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、【答案】A 【解析】将函数的图像向右平移个单位，得图像解析式为，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为，所以选A.7若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为在区间上有实数根，令所以 ，即， ，故选B.8、湖面上飘
4、着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A B C D 【答案】B 【解析】设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R2=18cm，则选B.9 .如图所示的程序框图中，若，且恒成立，则的最大值是（ ）A. 4 B.3 C. 1 D. 0【答案】B【解析】恒成立，只需，由程序框图可知，而的值域为，故选B.10已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A4B3C2D1【答案】A 【解析】设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y2=0,点C
5、到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a22|=2得：a2+a=0或a2+a4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得ABC的面积为2（即图中的三角形ABC1，ABC2，ABC3，ABC4）故应选：A11.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A 【解析】由得，令，由得，得函数t(x)在上单调递增，在上单调递减，又，所以若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是，则选A.12. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中
6、有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.【答案】D 【解析】设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx ，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2a-c ，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，e=故选：D二、填
7、空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知，则向量与的夹角是_.【答案】60【解析】=.-=|.|cos-|*|=6cos-1=2cos=1/2,=6014. 已知，在二项式的展开式中，的一次项系数的值为 【答案】 【解析】，通项公式为，当时，所求系数为，故答案为.15.二项式的展开式中含的项的系数是_（用数字作答）【答案】-20【解析】，求展开式中含的项的系数，此时，因此系数为，故答案为-20.16已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围 。【答案】 (,0 1，+) 【解析】由对任意的都
8、有得，当时，恒成立；所以，由对任意的,都有成立知f(x)以为周期，当时，则x0,1时函数f(x)单调递减，在上函数f(x)单调递增，则此时f(x) 2,0，由f(x)为奇函数得当时f(x) -2,2，由函数f(x)的周期性可知当时，f(x) -2,2，所以，若恒成立，只需,解得a1或a0，所以a的取值范围是(,0 1，+).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且。（1）求； （2）若，求的周长的最大值。【答案】 (1)；(2)21 【解析】（1） 因为2分 4分（2）由（1）知， 由,得，7分所以所以，所以周长的最大值为211
9、0分.18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且， （1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值【答案】（1）见解析；（2）1 【解析】（1）连结因为在中， 所以 ，所以 因为，所以 又因为 底面， 所以 因为 ， :学.科.网所以 平面- 4分（2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，因为 是棱的中点，所以 所以 ， 设为平面的法向量，所以， 即 ， 令 ，则 ， 所以平面的法向量- 8分因为是在棱上一点，所以设， 设直线与平面所成角为，因为平面的法向量， 所以.解得，即，所以 .- 12分19.（本小
10、题满分12分） 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）（其中xy70) （I）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是
11、以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？ （II）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围【答案】() ; （） 【解析】（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A,则 3分（2）设销售A商品获得的利润为（单位：元）,依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件.当购进A商品4件时，当购进A商品5件时，当购进A商品6件时， = 9分由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，. 12分20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦
12、点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为，21、（本小题满分12分）已知函数. （）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围。【答案】（）y=1；（）时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增（）或 【解析】（）的定义域为，当时， ，,切点，斜率曲线在点处的切线方程为；（）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递
13、减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线l的极坐标方程分别为=2cos，cos（+）=2（其中tan=2，（0，）（）求圆C和直线l的直角坐标方程；（）设圆C和直线l相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程【答案】（）x2y2=0;（）【解析】（）圆C的极坐标方程分别为=2cos，转化成直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，由于：tan=2，（0，）则：，极坐标方程cos（+）=2转化成直角坐标方程为：x2y2=0（）由（）得：解得：A（2，0），B（，），则：，设点M（x，y）是圆D上的任意一点，则：所以：+整理得：5x2+5y212x+4y=0转化成标准形式为：转化成参数方程为：（为参数）