1、第三章单元质量测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x7 Bf(x)1Cf(x) Df(x)x2x答案C解析由于函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不存在零点2若函数f(x)ax2x1有零点，则a的取值范围是()A. B.C. D0答案A解析由题意得ax2x10有解，当a0时，x1；当a0时，14a0，解得a，综上a.32016山东枣庄八中月考方程ln xx40的实根所在的区间为()A(1,2) B(2,3
2、)C(3,4) D(4,5)答案B解析设函数f(x)ln xx4(x0)，故f(x)是(0，)上的单调递增函数因为f(2)f(3)(ln 22)(ln 31)0，故函数f(x)在区间(2,3)上有零点，即方程ln xx40在区间(2,3)上有实根，故选B.42015米易中学高一月考函数f(x)xlg x3的零点所在区间为()A(3，) B(2,3)C(1,2) D(0,1)答案B解析因为函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)2lg 23lg 210，而f(3)3lg 33lg 30，所以在区间(2,3)上必存在函数的零点52016北大附中月考某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为8
3、00元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S(元)关于x(件)的函数是()AS800 BS800xCS DSx答案C解析由题意知每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是1元，所以每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S，故选C.62016西城高一期末函数f(x)ln x的零点个数为()A0 B1C2 D3答案B解析如图，在同一坐标系中作出y与yln x的图象：可知f(x)ln x只有一个零点7如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图象是()答案C解析当h时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h
4、的增大，S随之减小，故排除A、B、D.82016广东深圳中学期中某商场在国庆促销期间，规定商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案可以再获得相应金额的奖券，消费金额(元)200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为4000.230110(元)若顾客购买一件标价为1000元的商品，则获得的优惠额为()A130元 B330元C360元 D800元答案B解析根据题意，消费金额为8
5、00元，所以优惠额为10000.2130330(元)，故选B.92016清华附中期末考试已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象如图所示，则下列结论正确的是()A方程f(g(x)0有且仅有6个实根B方程g(f(x)0有且仅有5个实根C方程f(f(x)0有且仅有4个实根D方程g(g(x)0有且仅有5个实根答案A解析(1)满足f(x)0的x值在区间2,2上有三个，把这三个值看作g(x)对应的y值，则当g(x)等于这三个值中的每个时，都有两个x值与之对应，故方程f(g(x)0有且仅有6个根；(2)满足g(x)0的x值在区间2,2上有两个，一个在区间(2，1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个
6、值看作f(x)对应的y值，则当f(x)等于区间(2，1)上的值时，只有一个x值与之对应，当f(x)等于区间(0,1)上的值时，有三个x值与之对应，故方程g(f(x)0有且只有4个根；(3)满足f(x)0的x值在区间2,2上有三个，把这三个值再看作f(x)对应的y值，当f(x)等于区间(2，1)上的值时，只有一个x值与之对应，当f(x)等于区间(1,2)上的值时，也只有一个x值与之对应，当f(x)等于区间(1,1)上的值时，所对应的x值有三个，故方程f(f(x)0有且仅有5个根；(4)同样的方法可知方程g(g(x)0有且仅有4个根故选A.10利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.2
7、0.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列区间的()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)答案C解析构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上11已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x10Bf(x1)0
8、与f(x1)0均有可能答案B解析由于f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x1)f(x0)0.12用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 mC5 m D6 m答案A解析设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则Sxx(122x)2x212x2(x3)218，所以当x3时，S有最大值为18.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)x21，则函数f(x2)的零点是_答案1或3解析f(x2)(x2)21x24x30，x1或x3.14若函数f(x)x2mxm3的一个零点在原点，则另
9、一个零点是_答案3解析函数f(x)x2mxm3的一个零点在原点，则f(0)0，m30，m3.则f(x)x23x，于是另一个零点是3.152016江苏天一中学期末已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_答案(2,0)解析函数f(x)x2xa在(0,1)上单调递增由已知得f(0)f(1)0，则a(a2)0，即或，解得2a0.162015衡水中学高一月考里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F.Richter)和古登保(B.Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度里氏震级M的计算公式是Mlg Alg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0
10、是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈，按照里氏震级M的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的_倍答案1000解析设里氏6级地震最大振幅为A6，里氏9级地震最大振幅为A9，所以，解得lg A9lg A63，即lg 3，所以1031000.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(本小题满分10分)讨论函数y(ax1)(x2)的零点解当a0时，函数为yx2，故其零点为x2；当a0时，零点为x1，x22.18(本小题满分12分)在泰山早晨观日出气温较低，为
11、方便游客，一家旅馆备有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客满五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金经调查，如果每件的日租金每增加5元，则每天出租会减少6件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？解设每件棉衣日租金提高x个5元，即提高5x元，则每天棉衣减少出租6x件，又设棉衣日租金的总收入为y元y(505x)(1206x)，y30(x5)26750当x5时，ymax6750，这时每件棉衣日租金为505x505575(元)，棉衣日租金提到75元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为6750元192016湖北荆州中学期末(本小题满分12分)已知函数f(x)ax32ax
12、3a4在区间(1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a0，f(0)0，f(1)0，函数零点在(0,1)上，又f0，方程f(x)0在区间(1,1)上的根为.202016成都七中高一月考(本小题满分12分)成都市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(150%)2.85元/km)(1)将某乘客搭乘
13、一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(038.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱212016石家庄市一中期中(本小题满分12分)一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年20%衰减(1)求t(t0，tN*)年后，这种放射性元素的质量y与t的函数关系式；(2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的时所经历的时间)(lg 20.3)解(1)最初的质量为500 g，经过1年，y500(120%)5000.8，经过2年，y500(120%)25000.82，经过t年，y500(120%)t5000.8t，y5000.8t(tN*)(2)解方程5000.8t250，两边取常用对数tlg
14、0.8lg 0.5，t3，即这种放射性元素的半衰期约为3年22(本小题满分12分)甲商店某种商品4月份(30天，4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如下图(1)所示，该商品日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系如下图(2)所示(1)写出图(1)表示的销售价格与时间的函数关系式Pf(t)，写出图(2)表示的日销售量与时间的函数关系式Qg(t)，及日销售金额M(元)与时间的函数关系式Mh(t)；(2)乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系式为N2t210t2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小解(1)设销售价格函数是yktb，由图(1)知该函数图象过点(0,15)，(30,30)，所以解得Pf(t)t15(0t30，tN*)日销售量函数是yatm，由图(2)知该函数图象过点(0,160)，(30,40)，所以解得Qg(t)4t160(0t30，tN*)故Mh(t)(4t160)2t220t2400(0t30，tN*)(2)由N2t210t2750(tN*)，可得MN30t350(0t30，tN*)由30t3500，知0t11，tN*.即前11天甲商店销售金额比乙商店少，以后甲均比乙多