1、1已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前n项和，a1b11，且b3S336，b2S28(nN*)(1)求an和bn；(2)若anan1，求数列的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由题意得解得或所以或(2)若anan1，由(1)知an2n1，所以，所以Tn.2在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)2sin xcos xcos Bcos 2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值解：(1)因为(2ac)cos Bbcos C0，所以2acos Bc
2、cos Bbcos C0，由正弦定理，得2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(CB)0，所以sin A(2cos B1)0.在ABC中，sin A0，所以2cos B10，所以B.(2)因为B，所以f(x)sin 2xcos 2xsin，令2x2k(kZ)，得xk(kZ)，即当xk(kZ)时，f(x)取最大值1.3. (2015杭州市第二次质检)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足ABCD，ADDCAB，PA平面ABCD.(1)求证：平面PBD平面PAD；(2)若PAAB，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值解
3、：(1)证明：取AB的中点E，连接CE(图略)，则由题意知，BCE为正三角形，所以ABC60.由ABCD为等腰梯形知BCD120，设ADDCBC2，则AB4，BD2，故AD2BD2AB2，即得ADB90，所以ADBD.又PA平面ABCD，所以PABD.又ADPAA，所以BD平面PAD，又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAD.(2)在平面ABCD中，过点C作CHBD交AD的延长线于点H(图略)，由(1)知BD平面PAD，所以CH平面PAD，连接PH(图略)，则CPH即为所求的角在RtCHD中，CD2，CDH60，所以CH.连接AC(图略)，在RtPAC中，PC2，所以在RtPHC中，sinC
4、PH.即PC与平面PAD所成角的正弦值为.4(2015温州市高三第二次检测)已知函数f(x)x2(a4)x3a.(1)若f(x)在区间0，1上不单调，求a的取值范围；(2)若对于任意的a(0，4)，存在x00，2，使得|f(x0)|t，求t的取值范围解：(1)由题意知，012a4.(2)法一：当01，即2a0，所以|f(x)|maxa1.当12，即0a0，|f(x)|max3a.综上，|f(x)|max，故|f(x)|max1，所以t1.法二：|f(x)|(x1)(a2)(x1)|x1|xa3|，因为|x1|1，|xa3|max|a1|，|3a|，且上述两个不等式等号成立的条件均为x0或2，故
5、|f(x)|max，即|f(x)|max1，所以t1.5(2015浙江六校联考)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn22an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，Tn，求满足Tn的最大正整数n的值解：(1)当n1时，a12，当n2时，Sn12an12，两式作差得an2an2an1，an2an1.an是以2为首项，2为公比的等比数列，an2n(nN*)(2)由(1)知bnlog2anlog22nn，则Tn，得，Tn，得，Tn，即Tn1，Tn2.令f(n)2，则f(n1)f(n)220，f(n1)f(n)，f(n)单调递增，又f(6)2，满足Tn的最大正整数n6.6(2
6、015浙江新高考联盟联考)已知椭圆C1：1(ab0)与抛物线C2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一坐标是(，2)的交点(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求的取值范围解：(1)抛物线C2的准线方程是y2，所以2，p4，所以抛物线C2的方程是x28y，椭圆C1：1(ab0)的焦点坐标是(0，2)，(0，2)，所以c2，2a4，所以a2，b2，即椭圆C1的方程是1.(2)设点P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为yx2，yx，所以AP的方程为yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即y1tx12，同理y2tx22，所以直线AB的方程为ytx2，将直线AB的方程代入椭圆C1的方程得到(t232)x216tx640，则256t2256(t232)0，且x3x4，x3x4，所以x3x4y3y4x3x4(x3x4)48.因为010，所以的取值范围是(8，2.