1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-1 1-2 第一章 统计案例成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 统计案例 第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 章末归纳总结第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 典例探究学案 2自主预习学案 1第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 自主预习学案第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 一、回归分析1回归分析回归分析是对有相
2、关关系的两个变量进行统计分析相关指数 R2 刻画回归的效果，其计算公式：R21ni1 yiyi2ni1 yi y 2，R2 的值越大，模型的拟合效果越好第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 2建立回归模型的一般步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系则选用线性回归方程ybxa)(4)按一定规则估计回归方程中的参数(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现
3、不随机的规律性，等等)，若残差存在异常，则应检查数据是否有误，或模型是否合适等第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 二、独立性检验1判断两个分类变量之间是否有关系可以通过等高条形图作粗略判断需要确知所作判断犯错误的概率情况下，可进行独立性检验，独立性检验可以得到较为可靠的结论2独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成 22 列联表(2)根据公式计算 K2 的值(3)比较 K2 与临界值的大小关系作统计推断第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版
4、数学 选修 1-2 1.线性回归方程中的系数、及相关指数R2，独立性检验统计量K2公式复杂，莫记混用错2相关系数r是判断两随机变量相关强度的统计量，相关指数R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而K2是判断两分类变量相关程度的量，应注意区分3在独立性检验中，当K26.635时我们有99%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99%而不是两分类变量有关系的概率为99%.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 典例探究学案第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 已知对两个变量x、y
5、的观测数据如下表：(1)画出x、y的散点图；(2)求出回归直线方程回归分析x35404239454642505848y5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 解析(1)散点图如下图所示第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2(2)x 44.5，10i1x2i20 183，y 7.37，10i1xiyi3 346.32，则b3 346.321044.57.3720 1831044.520.175 2.a7.370.17
6、5 244.50.417 5.回归直线方程为y0.175 2x0.417 5.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析下表是一位母亲给儿子作的成长记录.年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程
7、 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？(316岁之间)(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少？(4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 解析 设年龄 x 与身高 y 之间的回归直线方程(1)ybxa，由公式bni1 xiyin xyni1 x2in x 2 6.314，a y b x 72.000，所以y6.314x72.000.(2)如果年龄相差 5 岁，则预报变量变化
8、 6.314531.570.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2(3)如果身高相差 20cm，年龄相差x 206.3143.1683.(4)ni1e2ini1(yiyi)24.53，ni1(yi y)2 ni1y2in y 27227.2，第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 y90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5y90.997.3103.6109.9116.2122.5128.8y134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0y135.1141.514
9、7.8154.1160.4166.7173.0R20.999，所以残差平方和为 4.53，相关指数为 0.999，故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：独立性检验得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人，饮用不干净水得病的有9人，不得病的有22
10、人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 解析(1)假设 H0：传染病与饮用水无关把表中数据代入公式得：K2 的观测值 k8305221846694214668451831254.21.在 H0 成立的情况下，P(K210.828)0.001，是小概率事件，所以拒绝 H0.因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2(2)依题意得 22 列联表演：得病不得病总计干净水55055不
11、干净水92231总计147286此时，K2 的观测值 k865225092147255315.785.因此 5.7855.024，P(K25.024)0.025，第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 所以我们有97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有97.5%的把握肯定第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 一、选择题1在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟
12、与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 答案 D解析 独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 2对于分类变量A与B的统计量K2，下列说法正确的是(
13、)AK2越大，说明“A与B有关系”的可信度越小BK2越大，说明“A与B无关”的程度越大CK2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小DK2接近于0，说明“A与B无关”的程度越小答案 C解析 由独立性检验的定义及K2的意义可知C正确第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 3(2015唐山模拟)对具有线性相关关系的变量 x、y 有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是：y13xa，且 x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a 的值是()A 116 B18 C14D12答案 B解析 由题意易知：x 34，y 38，代入回归直线方
14、程得：a18.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 4已知两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35，若“X与Y有关系”的可信程度为90%，则c等于()A4B5C6D7答案 B第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 解析 由 a10，b21，cd35 可得 n66，d35c，ab31，ac10c，bd56c，ad10(35c)，bc21c.“X 与 Y”有关系的可信度为 90%，则随机变量 K2的观测值 k2.706，得 6635010c21c23
15、13510c56c2.706，将选项代入检验，得 c5 符合题意第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 二、填空题5已知两个变量 x 和 y 之间有线性相关性，5 次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量 y 关于 x 的回归方程是_.答案 y0.575x14.9解析 根据公式计算可得b0.575，a14.9，所以回归直线方程是y0.575x14.9.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 6调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元
16、)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元答案 0.254解析 由回归直线方程为y0.254x0.321 知收入每增加 1 万元，饮食支出平均增加 0.254 万元第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 三、解答题7对不同的麦堆测得如下表 6 组数据：堆号123456重量 y(斤)2 813 2 705 11 103 2 590 2 131 5 181跨度 x(m)3.253.205.073.
17、142.904.02已知 y 与 x 具有线性相关关系，求出重量与跨度的回归方程第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 解析 6i1xi21.58，6i1yi26 523，6i1x2i80.937 4，6i1y2i176 598 625.6i1xiyi109 230.58.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 根据公式计算得b6i1 xiyi6 xy6i1 x2i6 x 2 4 165.85，a10 562.7.所求回归方程为y4 165.85x10 562.7.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习
18、指导 人教A版 数学 选修 1-2 8.在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人分析 分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的22列联表，求k的值由观测值分析，得出结论物理化学总分数学优秀228225267数学非优秀14315699第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 解析(1)列出数学与物理优秀的 22 列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀2281323
19、60数学非优秀143737880合计3718691240a228，b132，c143，d737，ab360，cd880，ac371，bd869，nabcd1240，代入公式 K2nacbd2abcdacbd得 K2112402287371321432360869371880270.1143.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2(2)列出数学与化学优秀的 22 列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591240a225，b135，c156，d724，ab360，cd880，ac381，bd8
20、59，nabcd1240.代入公式，得 K2212402257241351562360880381859240.6112.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2(3)列出数学与总分优秀的 22 列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀26793360数学非优秀99781880合计3668741240a267，b93，c99，d781，ab360，cd880，ac366，bd874，nabcd1240.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修 1-2 代入公式，得 K23124026778193992360880366874486.1225.由上面计算可知数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，由计算分别得到 K2 的统计量都大于临界值 6.635，由此说明有 99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但与总分优秀关系最大，与物理次之