1、第六章 万有引力与航天 综合检测试题一、单项选择题(本题包括6小题)1.(2011石家庄高一检测)由开普勒行星运动定律知，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设=k，下列说法正确的是( )A.公式=k只适用于围绕太阳运行的行星B.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等C.k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D.k值仅由被环绕星球的质量决定2.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F= 计算C.由F= 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引
2、力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.6710-11 Nm2/kg23.(2011合肥高一检测)地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为( )A.19 B.91 C.127 D.2714.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)( )A.R B.2R C.4R D.8R5.(2011汕头高一检测)为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是( )A.质量和轨道半径 B.质量和运转周期C.线
3、速度和运转周期 D.环绕速度和质量6.有两颗行星绕某一恒星运动，将它们视为匀速圆周运动，它们的周期之比为271，则它们的轨道半径之比为( )A.127 B.91C.271 D.19二、非选择题(本题包括2小题，要有必要的文字叙述)7.(挑战能力)如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1F2.8.(2011福州高一检测)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道上运动，轨道半径为r，r=4R，到达
4、轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.已知引力常量G.求：(1)月球的质量；(2)飞船在轨道上的运行速率；(3)飞船在轨道上绕月运行一周所需的时间.答案解析1.【解析】选D.根据开普勒定律，所有行星或卫星绕同一星球运动均满足=k， k值只和被环绕星球有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确.2.【解析】选C.任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F=来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量G是由卡文迪许精确
5、测出的，D错.3.【解析】选B.根据题意可知，所以，所以B正确.4.【解析】选A.物体在地球表面时，F=，当物体在距地面h高处时，解得h=R，故A正确.5.【解析】选C.已知运行周期T和轨道半径r，可由G求得天体质量M=.已知线速度v和运转周期T，可先求得轨道半径r=,再结合G求得天体质量M=,故C正确.6.【解析】选B.由G得，r=，故，故B正确.7.【解析】由于大球体被挖去一小球体后，不能看做质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出填充球对质点m的万有引力，将两个引力求差即可.实
6、心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F和剩余部分对质点m的万有引力F2之和.即F1=F2+F.根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力F1= .挖去的小球体的质量m0=m0.挖去的小球体对质点m的万有引力F=G .大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为:F2=F1-F=G.则.答案：97【方法技巧】“补偿法”在求解万有引力中的应用技巧等效处理方法是高中物理中常用的一种思维方法，是在保证效果相同的情况下，将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的模型进行分析和研究的思维方法.在求解有关“挖除” 问题的万有引力时，不妨运用“补偿法”，紧扣规律的条件，先填补，后运算，往往会取得意想不到的效果.8.【解析】(1)设月球的质量为M，对月球表面上质量为m的物体有得M= (2)设飞船的质量为m，对于圆形轨道的飞船运动有G解得飞船在轨道运动的速率为v1=(3)设飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为T有mg0=m()2R解得T=2 答案：(1) (2) (3) 2
