1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时双曲线方程及性质的应用关键能力合作学习类型一直线与双曲线的位置关系(数学抽象)1过双曲线1(a0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则a的取值范围为()A(1，)BC(，2)D(2，)2已知双曲线x21，过点P(1，1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程【解析】1.选B.由题意可得双曲线的渐近线斜率12，12，解得1a0，b0)，把代入得(b2a2k2)x22a
2、2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点(2)当b2a2k20，即k时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2).0直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；0，所以16k280，即|k|，k2，且x1x2，x1x2，所以x(x1x2)，y(y1y2)(x1x2)1.由消去k，得4x2y2y0(y0，b0)上不同的两点，且x1x2，x1x20，M(x0，y0)为线段AB的中点，则两式相减可得，即kAB.已知双曲线的方程为2x2y22.(1)过定点P(
3、2，1)作直线交双曲线于P1，P2两点，当点P(2，1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程；(2)过定点Q(1，1)能否作直线l，使l与此双曲线相交于Q1，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由【解析】(1)若直线斜率不存在，即P1P2垂直于x轴，则由双曲线的对称性知弦P1P2的中点在x轴上，不可能是点P(2，1)，所以直线l斜率存在故可设直线l的方程为y1k(x2)，即ykx2k1.由消去y并化简，得(2k2)x22k(2k1)x4k24k30.设直线l与双曲线的交点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).当2k20，即k22时，有x1x2.又点P(2，1
4、)是弦P1P2的中点，所以4，解得k4.当k4时，4k2(2k1)24(2k2)(4k24k3)5650.当k22，即k时，此时与渐近线的斜率相等，即k的直线l与双曲线不可能有两个交点综上可知，所求直线的方程为4xy70.(2)假设这样的直线l存在，设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，则有1，1，所以x1x22，y1y22，且两式相减，得(2x2x)(yy)0，所以2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，所以2(x1x2)(y1y2)0.若直线Q1Q2垂直于x轴，则线段Q1Q2中点不可能是点Q(1，1)，所以直线Q1Q2斜率存在，于是k2，所以直线Q1Q2的方程为y12(x
5、1)，即y2x1.由得2x2(2x1)22，即2x24x30，所以16240，b0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足0，|3，|4，则双曲线C的离心率为()A B C D5【解析】选D.依题意得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2|5，因此该双曲线的离心率e5.4已知双曲线C：1的右焦点为F，过原点的直线l交双曲线C于A，B两点，且3，则双曲线C的离心率的取值范围为()A B C D【解析】选A.因为直线AB和双曲线C都关于原点对称，所以A，B也关于原点对称，设F为左焦点，则F，F关于原点对称，所以|BF|，因为|BF|3|AF|，所以3|AF|，所以|AF|2|AF|2a，所以|AF|a，3a，当点A不在线段FF上时，在AFF中，所以ac2a，所以e(1，2).当点A在线段FF上时，|AF|FF|，所以4a2c，所以e2.综上所述，e(1，2.5过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，求的长【解析】因为双曲线方程为x21，所以左焦点F1(2，0)，因为直线AB的倾斜角为，所以直线斜率为，直线AB的方程为y，代入x21可得8x24x130，x1x2，x1x2，所以3.关闭Word文档返回原板块