1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（福建卷）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于（ ）ABCD2数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BCD3已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD4对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD7已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（
2、）ABCD8已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD9把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（ ）ABCD210顶点在同一球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）ABCD11已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD12如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13已知实数满足则的取值范围是_14已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_15两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的
3、数学期望 16中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出三个等价关系：_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长18（本小题满分12分）ABCD如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；（
4、）求点到平面的距离19（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值Oyx1lF20（本小题满分12分）如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值；21（本小题满分12分）等差数列的前项和为（）求数列的通项与前项和；（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为
5、等比数列22（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：福建数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分1D2B3C4B5A6A7C8D9D10B11B12D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分13141516答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本
6、知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边18本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分12分解法一：（）取中点，连结为正三角形，ABCDOF正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小为（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，
7、平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzABCDOFy，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为（）由（），为平面法向量，点到平面的距离19本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12分解：（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（） 令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时，（2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）20本小题主要
8、考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分14分PBQMFOAxy解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）由已知，得则：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：由得：，即21本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力满分12分解：（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故