1、通辽市甘旗卡二中2013-2014上学期期中考试高二数学（理科）试卷命题人：刘玉琢 时间：120分钟 共150分注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2答案必须写在答题纸上，在试题卷上答题无效。选择题1若aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是 ()Aa2aa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa22下面进位制之间转化错误的是()A101(2)5(10)B27(8)212(3)C119(10)315(6) D31(4)62(2)3在两个袋内，分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. C
2、. D.4设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是 ()A10 B6 C4 D18 5若x，yR，且则zx2y的最小值等于 ()A2 B3 C5 D96已知命题p：任意xR，sinx1，则它的否定是()A存在xR，sinx1 B任意xR，sinx1 C存在xR，sinx1 D任意xR，sinx17有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2 C3D48、不等式的解集是（ ）ABCD9直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A(,
3、-)B(-, )C.(, -) D(-, )10一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m11设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.开始是否结束输出12.若如图所示的框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于实数的判断条件应是（ ）A.B.C.D.填空题13. 已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的 条件. 14若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x) 的值域是_15.已知则x2y2的最小值是_16.如图阴
4、影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_粒.解答题17（10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18（12分）已知直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长19（12分）设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：写出椭圆C的方程和焦点坐标过且倾斜角为30的直线，交椭圆于A,B两点，求AB的周长20（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶
5、图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；21(12分)一汽车厂生产轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0， 8.2，把这8辆轿
6、车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率22(12分)设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C的离心率的取值范围22解析由C与l相交于两个不同点，故知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0a，且a1.双曲线的离心率e，因为0a，且e.即离心率e的取值范围为(，)高二数学（理科） 试题答案选择题：1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A填空题：13.必要条件 14. 15.5 16.200 17. p: 恒成立，
7、a=0时，符合条件。a不为0时，必须是a0且a2-4a0. 得0a4. 综合有0=a=0, a=1/4.因为 q,p中一真一假。 p真q假时，有0=a1/4, 得1/4a4 p假,q真时，有a=4, 且a=1/4, 得：a0 综上，有a0或1/4a4 18解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得k2x2(4k8)x40k0，x1x2， 又x1x24，4，解得k1或k2，当k1时，中0，直线与抛物线相切当k2时，x1x24，x1x21，|AB|2，弦AB的长为2.19解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，又点A（1，）在椭圆上
8、， 因此，得b2=1，于是c2=3，所以椭圆C的方程为，焦点F1（-，0），F2（，0）。（2）AB的周长=4a=820答案：解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间，因此乙班平均身高高于甲班(2)170，甲班的样本方差为(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.21答案：解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2000，则z2000(100300)150450600400.(2)设所抽样本
9、中有a辆舒适型轿车，由题意，得a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个，故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，所以P(D)，即所求概率为.22解由C与l相交于两个不同点，故知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以得0a，且a1.双曲线的离心率e，因为0a，且e.即离心率e的取值范围为(，)所以e，且e. 即离心率e的取值范围为(，) 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801