1、解答题专题练(七)选考部分(建议用时：60分钟)141如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小44(2015厦门模拟)已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标45设函数f(x)|x3|2x4|a.(1)当a6时，解不等式f(x)0；(2)如果关于x的不等式f(x)9x2y2.341如图，AB是O的切线，B为切点，ADE是O的割线，C是O外一点，且ABAC，连接BD，BE，C
2、D，CE，CD交O于F，CE交O于G.(1)求证：BECDBDCE；(2)求证：FGAC.44(2015江西省七校第一次联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程45已知函数f(x)|xa|x2|.(1) 当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2) 若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围441如图，圆O为四边形ABCD的外接
3、圆，ABBD.过点D作圆O的切线交AB延长线于点P，PBD的角平分线与DC的延长线交于点E.(1)若AB3，PD2，求AD的长；(2)求证：BE2CEDE.44已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；(2)设曲线C经过伸缩变换 得到曲线C，设曲线C上任一点为M(x0，y0)，求x0y0的取值范围45设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围答案解答题专题练(七)选考部分141解：(1)证明：如图，
4、连接AE，由已知得AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，即DE是O的切线(2)设CE1，AEx.由已知得AB2，BE.由射影定理可得AE2CEBE，即x2，即x4x2120.解得x，所以ACB60.44解：(1)椭圆C：(为参数)，直线l：xy90.(2)设P(2cos ，sin )，则|AP| 2cos ，点P到直线l的距离d.由|AP|d得3sin 4cos 5，又sin2cos21，得sin ，cos .故P.45解：(1)当a6时，f(x)|x3|2x4|6，由f(x)0，
5、可得或或解得x.(2)因为|x3|2x4|1.241解：(1)证明：连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD，又OAOB，PCPD，所以OPBD，从而OPl.因为点P在O上，所以l是O的切线(2)由(1)可得OP(ACBD)，所以BD2OPAC1046.过点A作AEBD，垂足为E，则BEBDAC642.所以在RtABE中，AE4.所以CD4.44解：(1)由2(cos sin )，得22(cos sin )，即x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.l的参数方程为(t为参数，tR)(2)将代入(x1)2(y1)22得t2t10.解得t1，t2，则|EA|EB|t1|t2|t1t2|.45
6、证明：因为x，y是正实数，所以x2yxy233xy，当且仅当x2yxy2，即xy1时，等号成立；同理：xy2yx233xy，当且仅当xy2yx2，即xy1时，等号成立所以(x2yxy2)(xy2yx2)9x2y2，当且仅当xy1时，等号成立因为xy，所以(x2yxy2)(xy2yx2)9x2y2.341证明：(1)由已知得ABDAEB，而BADEAB，所以ABDAEB，所以，又ABAC，所以BDAEABBE，且，又CADEAC，所以ADCACE，所以，即DCAEACCE，由可得BECDBDCE.(2)由ADCACE得，ACDAEC，又D，F，G，E四点共圆，所以GFCAEC，因此GFCACD，
7、所以FGAC.44解：(1)如图，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得424cos4，所以圆C的极坐标方程为4cos.作图如图(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12 cos ，2sin )，又令M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，得M的参数方程为(为参数)，即(为参数)，所以点M的轨迹的普通方程为(x3)2y21.45解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x0，得x5，所以x4.当x0，得x1，所以1x4.当x0，得x5，所以x1或x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，当x4时等号成立，所以m9.