1、通辽市甘旗卡二中20122013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题命题人：国瑞敏 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )A2BC2D2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.A B C D3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）. 4.某市高三数学调研考试中，对9
2、0分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为90，那么90100分数段的人数为（ ）.A630 B720 C810 D9005.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( ).A.3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条6已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）.ABCD7把21化为二进制数，则此数为( ).A10011(2)B10110(2)C10101(2)D11001(2)8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）.A.1 B. C. D.9用秦九韶算法求n 次
3、多项式，当时，开始S：0i：3i：i1S：Sii5输出S结束是否求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）.A.B.n,2n,n C. 0,2n,n D. 0,n,n10圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )A1BC2D311.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为( ).A.11 B.12C.13 D.1512若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）.A B. C D. 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 通辽市甘旗卡二中20122013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题答题卡一、 选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910111
4、2答案13题图 第卷(非选择题:共90分)二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上）13图中的三视图表示的实物为_.14. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_15已知，则的最小值等于.16若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2y216内的概率是.三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求直线被圆所截得的弦长.18（本小题满分12分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积19.（本小题满分12
5、分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.20（本小题满分12分）在正方（1）证明：；（2）求所成的角；（3）证明：21（本小题满分12分）已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长.22（本小题满分12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分AB？若存在，求出实数a的值；若不
6、存在，请说明理由高二数学理科科试题答案一、 选择题：112：DABC BDCC DCBA二、 13. 圆锥 14. y=x或x+y=6 15. 16.三、 解答题：17解：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为得弦长的一半为，即弦长为.18解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S219.解：（1）设A“取出的两球是相同颜色”，B“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为：P（A）.由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P
7、（B）1P（A）1.20解：（1）（2）（3）21解：（1）；得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为22解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225(2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，)(3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a0，则直线l的斜率为，l的方程为y(x2)4，即xay24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上所以1024a0，解得a由于(，)，故存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB