1、增分加练解三角形解答题专练1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2ca2bcosA.(1)求角B；(2)若c7，bsinA，求b.解：(1)由已知及正弦定理可得：2sinCsinA2sinBcosA，所以2(sinAcosBsinBcosA)sinA2sinBcosA，即2sinAcosBsinA，因为sinA0，所以cosB.又0B，故B.(2)在ABC中，由正弦定理可得，所以asinBbsinA，由(1)知B，所以a2，由余弦定理可得，b2a2c22accosB19，所以b.2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin(AB)csin.(1)求A；(2)若AB
2、C的面积为，周长为8，求a.解：(1)由题设得asinCccos，由正弦定理得sinAsinCsinCcos，因为sinC0，所以sinAcos，所以2sincoscos，因为A(0，)，所以，所以sin，所以，故A.(2)由题设得bcsinA，从而bc4.由余弦定理a2b2c22bccosA，得a2(bc)212.又abc8，所以a2(8a)212，解得a.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinA2sinBcosC，试判断ABC的形状并给出证明解：(1)由b2c2a2bc，可知，根据余弦定理可知，cosA，又角A为ABC的内
3、角，所以A.(2)解法1：ABC为等边三角形由三角形内角和定理得，A(BC)，故sinAsin(BC)，根据已知条件，可得sin(BC)2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC0，所以sin(BC)0.又BC(，)，所以BC，又由(1)知A，所以ABC为等边三角形解法2：ABC为等边三角形由正弦定理和余弦定理，得a2b，整理得b2c2，即bc.又由(1)知A，所以ABC为等边三角形4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2Bcos2Csin2AsinAsinB.(1)求角C的大小；(2)若A，ABC的面积为4，M为BC的中点，求AM.解：(1)由cos2B
4、cos2Csin2AsinAsinB，得sin2Csin2Bsin2AsinAsinB.由正弦定理，得c2b2a2ab，即a2b2c2ab，所以cosC.因为0C，所以C.(2)因为A，所以B.所以ABC为等腰三角形，且顶角C.因为SABCabsinCa24，所以a4.在MAC中，AC4，CM2，C，所以AM2AC2CM22ACCMcosC16422428.所以AM2.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinAsinBsin2Csin2Asin2B.(1)求角C的大小；(2)若c2，求ABC面积的最大值解：(1)在ABC中，sinAsinBsin2Csin2Asin2B
5、，由正弦定理得a2b2c2ab，两边都除以2ab，得cosC，又0C，所以C.(2)由余弦定理得c2a2b22abcosa2b2ab2ababab，因为c2，所以ab4，当且仅当ab时取等号，所以ABC的面积SABCabsinCab，所以ABC面积的最大值为.6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且b.(1)求ABC的外接圆直径；(2)求ac的取值范围解：(1)因为角A，B，C成等差数列，所以2BAC，又因为ABC，所以B.根据正弦定理得，ABC的外接圆直径2R1.(2)解法1：由B，知AC，可得0A，由(1)知ABC的外接圆直径为1，根据正弦定理得，1，所以acsinAsinCsinAsinsin.因为0A，所以A.所以sin1，从而sin，所以ac的取值范围是.解法2：由(1)知，B，b2a2c22accosB(ac)23ac(ac)232(ac)2(当且仅当ac时，取等号)，因为b，所以(ac)23，即ac，又三角形两边之和大于第三边，所以ac，所以ac的取值范围是.