1、第二章 基本初等函数学习目标1理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算(重点、难点)2理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化(重点、易混点)3理解有理数指数幂的含义及其运算性质(重点)4通过具体实例了解实数指数幂的意义探究1 n次方根的概念 类似地，(2)4=16，则2叫做16的 ；25=32，则2叫做32的 .问题1：4次方根 5次方根 (2)2，则称为的 ；23=8，则称为8的 ；平方根立方根 一般地，如果xna，那么x叫做a的 ，其中n1，且nN.归纳总结：n次方根 问题探究2(1)32的五次方根等于_.(2)81的四次方根等于_.
2、(3)0的七次方根等于_.3 0 学以致用1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性质 0的任何次方根都是0，记作 =0.0n当n为奇数时，nxa(aR)当n为偶数时，0nxa(a)归纳总结探究2 根式的概念 根式的概念：式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.n an a根指数被开方数根式问题探究 分别等于什么？一般地 等于什么？354354(2),(2),(2)()nn a根据n次方根的意义，可得()nn aa335544(2)=2,(2)2,(2)2 归纳总结.n
3、naa结论:an开奇次方根,则有|.nnaa结论:an开偶次方根,则有 55(1)2，33(2).222(3)3 332(2)3，2(3).44(2)2 22，44(3)2.44(2)探究3 根式的运算性质 问题探究当n为任意正整数 时，()n=a.n a当n为奇数 时，=a；当n为偶数 时，=|a|=.nnanna00a,(a)a,(a)归纳总结例1.求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）33(8)2(10)44(3)2()().abab解：（1）（2）（3）（4）33(8)8;2(10)1010;44(3)33;2()().abababab注意符号 例题解析 根式化简或求值的注意点
4、 解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.总结升华 545441341382224122;222322;455;5;6;7();8nnnnnnbbbbaa 总有意义总有意义1.判断下列式子中正确的是 （1）（4）（6）（8）当堂检测2.求下列各式的值 551(2)=（）442(10)=（）443()=ab（）10(),().ababbaab；2；.3.若6a0).解:232223(1)aaaa22 3a83;a3(2)aa4132()a1132()a a23.a例题解析2.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a0).34333(3)
5、()27ab9342(4)ab44383ba3984.a b学以致用例3.化简下列各式(其中a 0).34333(3)()27ab9342(4)ab3433()9ab42333(3)a b84433a b931242()a b3984a b例题解析【题型1】分数指数幂的运算5211113262362(6)(3)ab 解：原式=04ab;4a521111336622(1)(2)(6)(3);a ba ba b 23142(2)()(4)(12)a ba ba b c2 1 43 1 21113(4)12.abcac 例题解析122111333424(3)(2)(3)(4);x yxyx y122
6、111333424(2)3(4)xy 解:原式24.y31848(4)()m n318488()()mn23.m n63(1)2 31.512例4.求下列各式的值：1112362323()(23)211111123623623 .632【题型2】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.11111233662233 223例题解析34(2)(25125)52131342455【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.2131342455555512455512455 5
7、.231324(55)5例题解析1.计算下列各式(式中字母都是正数).(1)a a a111824aaa1 1 12 4 8a 78a87.a解:原式=22132aaa32212 a65a.65a232(2).aaa注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.跟踪训练例3.计算下列各式(式中字母都是正数).2925332(1)(8)(10)10.3229533222(2)(10)1051322101053 211022.2121102mna【题型3】分数指数幂的求值.3324281(2)()(3)6253342423
8、()(3)5333()3512512727124.27例题解析一般地，如果xn=a，那么x叫做a的 n次方根（n1，且nN*）.根式的概念：n次方根的概念：根式的性质：对于任意正整数()nn aa当n是奇数时 ；当n是偶数时 nnaa(0)(0)nna aaaa a n a根指数根式被开方数本节课你有什么收获？课堂小结分数指数概念(1);mmnnaa11(2);mnmmnnaaa(a0,m,nN*,n1)有理指数幂运算性质()(0,Q);rsrsa aaar s1()()(0,0,Q).rrraba b abr3()()(0,Q);rsrsaaar s2(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.课堂小结作 业 青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。