1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。24圆 的 方 程2.4.1圆的标准方程必备知识自主学习导思1.确定一个圆的几何要素有哪些？2怎么确定点与圆的位置关系？1.圆的标准方程(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆的圆心，定长称为圆的半径(2)标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.(3)确定圆的标准方程的几何要素：圆心、半径以原点为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？提示：x2y2r2.2点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位
2、置关系(1)在圆内：(x0a)2(y0b)2r2或dr2或dr.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)圆的标准方程由圆心、半径确定()(2)方程(xa)2(yb)2m2一定表示圆()(3)原点在圆(xx0)2(yy0)2r2上，则xyr2.()提示：(1).如果圆的圆心位置、半径确定，圆的标准方程是确定的(2).当m0时，表示点(a，b).(3).原点在圆上，则(0x0)2(0y0)2r2，即xyr2.2圆(x1)2(y3)22的圆心和半径分别是()A(1，3)，1 B(1，3)，3C(1，3)， D(1，3)，【解析】选D.由圆的标准方程可得圆心为(1，3)，半径为.3(教材二次开发：
3、例题改编)点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()A1a1 Ba1Ca1 Da1【解析】选A.因为点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，所以表示点(1，1)到圆心(a，a)的距离小于2，2，两边平方得(1a)2(a1)24，化简得a21，解得1a2，所以点P在圆外2已知圆(x2)2y28上的点P(x，y)，则x2y2的最大值为_【解析】方法一：因为8，解得22x22.圆上的点P，y28(x2)2，所以x2y24x4128.答案：128方法二：x2y2表示圆上点P到原点距离的平方因为圆心到原点距离为2，所以x2y2最大值为(22)2128.答案：1283已知圆(
4、x1)2y21上的点到直线ykx2的距离的最小值为1，则实数k_【解析】由11解得k或0.答案：或0【补偿训练】已知两点A，B，点P是圆2y21上任意一点，则PAB面积的最大值是_【解析】AB.当点P到直线AB的距离最大时，PAB的面积最大，圆的圆心到直线AB：1，即2xy20的距离为，则P到直线AB的距离的最大值为1.所以PAB面积的最大值为2.答案：24已知点P(x，y)在圆x2y21上，求的最大值【解析】的几何意义是圆上的点P(x，y)到点A(1，1)的距离，因此最大值为点A到圆心的距离加上半径即1.【拓展延伸】求圆外一点到圆的最大距离和最小距离可采用几何法，先求出该点到圆心的距离，再加
5、上或减去圆的半径，即可求得课堂检测素养达标1设A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x3)2y22 B(x3)2y28C(x3)2y22 D(x3)2y28【解析】选A.弦长AB2，所以半径为，中点坐标，所以圆的方程为(x3)2y22.2过点A(1，1)与B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程为()A(x3)224 B(x1)2(y1)24C2(y1)24 D224【解析】选B.线段AB的中点为(0，0)，AB的斜率为1，所以线段AB的垂直平分线方程为yx.由解得圆心(1，1).半径为圆心到点A的距离2，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)24.3(教材二次开发：练习改编)若点在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(1，1) B(0，1)C D【解析】选A.由(2a)2(a11)25得5a25，所以a21，所以1a1.4若圆C的半径为1，点C与点关于点对称，则圆C的标准方程为_【解析】圆心(0，0)，所以圆C的标准方程为x2y21.答案：x2y215与圆(x2)2(y3)26同圆心且过点P的圆的方程是_【解析】由题意可设所求圆的方程为(x2)2(y3)2r2.由点P在圆上，得r22225，所以所求圆的方程为2225.答案：25关闭Word文档返回原板块
