1、1.1.1集合的含义与表示(一) 学习目标1体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力2掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性 自学导引1元素与集合的概念(1)把研究对象 统称为元素，通常用小写拉丁字母表示(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性3集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就说这两个集合是相等的4元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说a.属于集合A，记作a.A.(2)如果a
2、.不是集合A的元素，就说a.不属于集合A，记作a.A.5实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N来表示. 一、集合的概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x2
3、0”与“x20或x0时，它们分别是x，x，x，x；当x0时，它们分别是x，x，x，x，均最多表示两个不同的数故集合中的元素最多为2个8由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；高一数学课本中所有的难题；中国的大城市；平方后等于自身的数；某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生答案三、解答题9已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x.解当3x23x42时，3x23x60，x2x20，x2或x1.经检验，x2，x1均不合题意当x2x42时，x2x60，x3或2.经检验，x3或x2均合题意x3或x2.10设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有
4、1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解当a0时，b依次取1,2,6，得a.b的值分别为1,2,6；当a.2时，b依次取1,2,6，得a.b的值分别为3,4,8；当a.5时，b依次取1,2,6，得a.b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个11设A为实数集，且满足条件：若a.A，则A (a.1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明(1)若a.A，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a.2a.10，方程无解a.，A不可能为单元素集
