1、吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题（B）文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1利用独立性检验的方法调查高中性
2、别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）00100500250010000500012706384150246635787910828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A回归直线一定过样本中心B残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C甲、
3、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好D两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好3在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为，在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺癌C若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都不正确4已知变量和满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关B与正相
4、关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关5“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的”此推理方法是（ ）A演绎推理B归纳推理C类比推理D以上都不对6下面的散点图与相关系数r一定不符合的是（ ） A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）7据统计，某产品的市场销售量（万台）与广告费用投入（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知，与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是预测广告费用投入为10万元时，估计该厂品的市场销售约为（ ） A61万台B55万台C52万台D6万台8今有一组实验数据如下：分别用下列
5、函数模型来拟合变量与之间的关系，其中拟合效果最好的是（ ）ABCD9已知，则下列三个数，（ ）A都不大于B至少有一个不大于C都不小于D至少有一个不小于10，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项错误的个数是（ ） 异面直线与所成的角为定值；平面；若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是A0B1C2D3112020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得关
6、于的二次回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）A5B4C1D012已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，若，则（ ） A65B70C71D72 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在一组样本数据，（，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_14若，则的大小关系_15假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其列联表如表，对于以下数据，对同一样本能说明和有关系的可能性最
7、大的一组为_；总计总计16有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的22列联表：总计1550总计204565其中，均为大于5的整数，则_时，在犯错误的概率不超过的前提下认为“和之间有关系”附： 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，求证：（1）；（2） 18（12分）（1）求证：（2）设，都是正数，且，证明：和中至少有一个成立 19（12分）随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，
8、得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题：（1）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程；（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大参考公式；线性回归方程，其中， 20（12分）针对偏远地区因交通不便消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：
9、元)的贫困地区数目的数据如下表： （1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关 附：，其中 21（12分）厦门市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过45岁67480年龄超过45岁2496
10、120（1）能否有975%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？（2）如图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图请建立与的回归方程，并估计该路口6月份闯红灯人数 附：，参考数据：， 22（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可不必说明理由） （2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程 表中，附：线性回归方程中系数计算公式分别为， 20
11、20-2021学年下学期高二第一次月考卷文科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由，可得有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选B2【答案】C【解析】对于A选项，回归直线一定过样本中心，A选项正确；对于B选项，残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，B选项正确；对于C选项，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，C选项错误；对于D选项，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，D选项正确，故选C3【答案】C【解析】若从统计量中求出在犯错误的概率不超
12、过的前提下认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误，并不是说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，更不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病故应选C4【答案】C【解析】由题意知，变量和之间满足关系，所以变量和是正相关关系，又变量和是负相关，所以变量和是负相关关系，故选C5【答案】B【解析】由部分推断全体，是归纳推理，故选B6【答案】C【解析】对于（1），变量，的散点图从左向右是下降的，所以相关系数，（1）错误；对于（2），变量，的散点图从左向右是上升的，所以相关系数，（2）正确；对于（3），变量，的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数，（3）错误；对于（4），变量
13、，的散点图从左向右是上升的带状分布，所以相关系数，（4）错误，综上，散点图与相关系数一定不符合的是（1）（3）（4），故选C7【答案】B【解析】由题意知：，将代入，即，解得，即，将代入得，故选B8【答案】A【解析】作出散点图如下图所示： 由散点图可知，随着的变大而变大，且随着的增大，增速逐渐增大，排除C、D；对于A，B，分别代入点，计算值，即可区分出A的拟合效果好于B，故选A9【答案】B【解析】设，都大于，则，由于，故，利用基本不等式可得，当且仅当，时等号成立，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数，至少有一个不大于，故选B10【答案】A【解析】对于，取的中点，连接，作图如下： 则，
14、由线面垂直的判定知，平面，所以，又因为，所以，即异面直线与所成的角为定值，则正确；对于，因为M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，所以为的中位线，又因为平面，平面，所以平面，则也正确；对于，过作，垂足为，若为锐角，在线段上，如图1 若为直角，与重合，如图2 若为钝角，在线段的延长线上，如图3 若存在某个位置，使得直线与直线垂直，因为，所以平面，由线面垂直的性质知，若为直角，与重合，所以，在中，因为，所以不可能成立，即为直角不可能成立；若为钝角，在线段BC的延长线上，则在原平面图菱形中，为锐角，由于立体图中，所以立体图中一定比原平面图中更小，所以为锐角，因，故点在线段BC，与在线段BC的
15、延长线上矛盾，因此不可能为钝角,综上可知，的取值范围是，则正确，故选A11【答案】A【解析】设，则，所以令，得，故选A12【答案】C【解析】由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第3行放3个偶数又因为指图中摆放的第行第列的数为2020，所以先求第行的最后一个偶数，该偶数小于2020且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字的，即，解得，即应为第44行的最后一偶数是1980，接着可以断定2020应位于45行，且45行最后一列为1982，故，又第45行的第45个偶数为1982，根据等差数列的任意两项之间关系可知，解得，2020应出现在该行的第26列，故，所以，故选C 第卷二、填空题：本大
16、题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意，所有样本点都在直线上，所以这组样本数据完全负相关，即相关系数为，故答案为14【答案】【解析】假设，因为要证，只需要证，只需要证，只需要证，只需要证，因为成立，所以，故答案为15【答案】【解析】对于选项A，；对于选项B，；对于选项C，；对于选项D，由越大，说明和有关系的可能性越大，故答案为16【答案】9【解析】由题意知：，则，解得或，因为：且，综上得：，所以 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，所以得证（2）欲证明成立，即证明成立，又
17、即证明成立，即证明成立，即证明成立，即证明成立，即证明成立，故不等式成立得证18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），（2）假设和都不成立，即且，都是正数，这与已知矛盾，假设不成立，即和中至少有一个成立19【答案】（1）；（2）开设8或9个分店时，才能使得总利润最大【解析】（1）由题意得，所以（2）由（1）知，所以当或时，能获得总利润最大20【答案】（1）概率为，平均值的估计值为(元)；（2）列联表见解析，有99%的把握认为【解析】（1）由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值为(元)（2）列联表如下： 因为，所以有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关21【答案】（1）有的把握认为；（2），人【解析】（1），有的把握认为闯红灯行为与年龄有关（2）由题意得，回归直线方程为，当时，月份闯红灯人数约为人22【答案】（1）散点图见解析，；（2）【解析】（1）散点图如图， 用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型（2）由题知，故所求的回归方程为