1、吉安市省重点中学2022届高二年级联考文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，设集合，集合，则是（ ）ABCD2如图所示，网格纸上每个小格都是边长为l的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD3设，则（ ）ABCD4如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）A16cmB12cmC10cmD18cm5执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD6已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ）A2B1CD74张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从
2、这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ）ABCD8已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（ ）ABCD9已知函数在区间上是增函数，则的最大值是（ ）ABCD10已知，平面ABC，若，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（ ）ABCD11已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（ ）ABCD12如图，已知平面，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且，P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）ABCD1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若存在向量，使得，则
3、_14已知直线l的倾斜角为，直线经过点，且直线与l垂直，直线与直线平行，则_15设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_16如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，是等边三角形，Q点是侧面PBC内的一个动点，且满足，则Q点所形成的轨迹长度是_三、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17在ABC中，（1）求的大小；（2）求的取值范围18在平面直角坐标系xOy中，曲线与y轴交于A点，与x轴交于B，C两点（1）求的面积；（2）求外接圆的方程19已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数
4、列的通项公式；（2）求数列的前n项和20如图，正三棱柱中，D为的中点，P为AB边上的动点（1）当P点为AB的中点时，证明平面；（2）若，求三棱锥的体积21如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值22已知直线，圆C过坐标原点O（1）若圆C以为圆心，且圆C与x轴、y轴的异于原点0的交点分别为A、B，求的面积；（2）若圆心C在直线l上，直线与圆C交于D、E两点，且，求实数k的取值范围吉安市省重点中学2022届高二年级联考文科数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456
5、789101112答案AAAABCCDBDCB二、填空题（每题5分，共20分）131481516三、解答题17解：（1），（2），的取值范围是故的取值范围是18解：（1）设点B在点C的左侧由题意，知，所以，（2）设外接圆的方程是，则有，解得故外接圆的方程是19解：（1）由题设知公差，由，成等比数列得，解得或（舍去），故的通项公式为（2）由（1）知，由分组求和法得20解：（1）证明：如下图，连接DP，P为AB的中点，D为的中点，又平面，平面，平面（2）由，得如下图，过点D作于E，则，且，又平面ABC，平面BCP，又，21解：（1）证明：由题意，知平面ABD平面平面平面ABD又，平面平面，平面，（2）证明：，平面又平面，平面平面（3）由2知，在中，二面角的平面角是，二面角的余弦值是22解：（1）圆C的半径为圆C的方程为令，得，令，得从而；（2），由圆的对称性得：直线OC是弦DE得垂直平分线即OC的方程为，设，直线与圆C相交，圆心到直线的距离小于半径，即，解得又圆心C在直线l上，即，令，函数在上是增函数，则又，即实数k的取值范围为