1、2018-2019天津市南大奥宇学校第一次质量调查（文数）2018-10请同学们认真审题，詋同学们考试顺利！一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A=x|x2-4x+30，B=x|2x-30，则AB=（）A. （-3，-）B. （-3，）C. （1，）D. （，3）2. 已知集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1若BA，则实数m的取值范围为（）A. m3B. 2m3C. m2D. m33. 设aR，则“a1”是“a21”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4. 下列有关命题的说法错误的是（）A. 若“pq”为假命题，则p
2、，q均为假命题B. “x=1”是“x1”的充分不必要条件C. “sinx=”的必要不充分条件是“x=”D. 若命题p：x0R，x020，则命题p：xR，x205. 函数f（x）=cos2x+6cos（-x）的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度7. 函数f（x）=sin
3、（x+）（0，|）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A. 关于点（，0）对称B. 关于点（-，0）对称C. 关于直线x=-对称D. 关于直线x=对称8. 函数f（x）=sin（x+）（xR）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A. B. C.D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若命题“tR，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是_10. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，sinB=，a=8，则c= _ 11. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值
4、为_ 12. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则ABC的面积为_13. 已知函数f（x）=-sin2x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为_ 14. 将函数f（x）=cos（2x+）-1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_（填入所有正确性质的序号）最大值为，图象关于直线x=-对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点（，0）对称；在（0，）上单调递减三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=3，sinB
5、+sinA=2（）求角A的大小；（）求sin（2B+）的值16. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料ABC甲483乙5510 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料，已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元，分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 (1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润17.
6、已知函数f（x）=2tan（+）cos2（+）-sin（x+）（）求f（x）的定义域和最小正周期；（）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=2，C=60（）若ABC的面积等于，求a和b；（）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求A；（）若ab=，求ABC的周长19. 已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1（xR）（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；（3）求出函数的单调增区间；（4）求出函数的对称轴20. 已知数列an的
7、前n项和，数列bn的前n项和为Bn（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Cn；（3）证明：2018-2019南大奥宇学校第一次质量调查（文数）答案和解析1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A9.（-，-1 10.7 11. 12. 13. 14.15.解：（）在锐角ABC中，由正弦定理得，sinB=sinB+sinA=2，4sinA=2sinA=又0，A=（）由（）知sinB=又0B，cosB=sin2B=2sinBcosB=2=，cos2B=cos2B-sin2B=-sin（2B+）=sin2Bcos+cos2Bsin=-=-【解析】（I）利用正弦
8、定理得出sinA，sinB的关系，代入条件式解出sinA，根据A的范围得出A的值；（II）根据sinA计算sinB，cosB，再利用倍角公式计算sin2B，cos2B，最后使用两角和的正弦公式计算本题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换，掌握三角变换公式是基础16.【答案】解：（1）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（2）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=-x+，平移直线y=-x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为1
9、12万元【解析】（1）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域 （2）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键17.【答案】解：（）由题意， +，解得：x，kZf（x）的定义域为xR|x，kZ函数f（x）=2tan（+）cos2（+）-sin（x+）化解可得：f（x）=2sin（+）cos（+）+sinx=sin（x+）+sinx=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T= （）将f（x）的图象向右平移个单位，得到2sin（x+）；即g（x）=2sin（x+）x0，时，x+，当x+=时，函
10、数g（x）=2sin（x+）取得最大值为2当x+=时，函数g（x）=2sin（x+）取得最小值为-1故得函数g（x）在区间0，上的最大值是2，最小值是-1【解析】（）由题意，+，解x可得f（x）的定义域利用二倍角和诱导公式及辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期 （）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），x0，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出g（x）的最大值和最小值本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题18.【答案】解：（I）由余弦定
11、理可得：c2=a2+b2-2abcosC，4=a2+b2-2abcos60，化为a2+b2-ab=4ABC的面积等于，=，化为ab=4，联立，解得a=b=2 （II）sinC+sin（B-A）=2sin2A，sin（A+B）+sin（B-A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，cosA=0或sinB=2sinA当cosA=0，A=90，当sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，代入a2+b2-ab=4，解得，则sinA=，解得A=30，或A=150，ac，AC，A=30综上可得：A=90或A=30（III）由a2+b2-ab=4可得：（a+b）2-3ab=4，由ab
12、=，解得a+b=3，ABC的周长=a+b+c=3+2=5【解析】（I）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，化为a2+b2-ab=4由于ABC的面积等于，可得=，即ab=4，联立即可解得 （II）由sinC+sin（B-A）=2sin2A，可得sin（A+B）+sin（B-A）=2sin2A，化为cosA=0或cosB=2sinA当cosA=0，A=90，当cosB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，代入a2+b2-ab=4，解得a，再利用正弦定理可得sinA=，解得A，由ac，A只能是锐角 （III）由a2+b2-ab=4与ab=，解得a+b=3，即可得出本题综合考查了正弦定
13、理、余弦定理、三角形的面积计算公式、诱导公式、等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题19.【答案】解：y=4cos2x-4sinxcosx-1=4-2sin2x =2cos2x-2sin2x+2= （1）函数的最小正周期T=；（2）当时，函数取最大值为：6，此时（kZ），解得（kZ）；（3）由（kZ）得，（kZ），函数的单调增区间是（kZ）；（4）由（kZ）得，（kZ），函数的对称轴方程是（kZ）【解析】利用二倍角的正弦、余弦公式，以及两角差的正弦公式，化简函数解析式化为y=， （1）根据最小正周期公式T=求解； （2）根据解析式知：当时，函数取最大值，求出原函数的最大值
14、和对应的x的值； （3）根据解析式知：原函数的单调增区间为正弦函数单调减区间，即（kZ），求解即可； （4）根据正弦函数得对称轴得（kZ），求解即可 本题考查正弦函数的性质和三角恒等变换，涉及的公式有：二倍角的正弦、余弦公式，以及两角和与差的正弦公式，其中灵活利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键，注意化简解析式是一定要把化为正的 20.【答案】解：（1）当n2时，两式相减：an=An-An-1=2n-1；当n=1时，a1=A1=1，也适合an=2n-1，故数列an的通项公式为an=2n-1（2）由题意知：，Cn=c1+c2+cn，两式相减可得：，即，（3），显然，即bn2，Bn=b1+b2+bn2n；另一方面，即，即：2nBn2n+2【解析】（1）当n2时，利用an=An-An-1可得an=2n-1，再验证n=1的情况，即可求得数列an的通项公式； （2）由题意知：，利用错位相减法即可求得数列cn的前n项和Cn； （3）利用基本不等式可得，可得Bn=b1+b2+bn2n；再由bn=，累加可， 于是可证明： 本题考查数列递推式的应用，突出考查错位相减法求和与累加法求和的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题