1、2019-2020学年度下学期高一（理科）数学期末试题第I卷一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 cos()AB. C D. 2为了解通辽铁路街道的“微信健步走”活动情况，拟从该街道的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该街道老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样B按性别分层抽样C 按年龄段分层抽样D系统抽样3等差数列an满足a2a9a6，则S9() A2 B0 C1 D24.已知程序框图如图，则输出i的值为(
2、) A7 B9 C11 D135.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A方向上的投影为cos B C D6. 要得到函数ysin4x的图象，只需将函数ysin的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7.已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1，则()A f(x)的最小正周期为，最大值为3 Bf(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3 Df(x)的最小正周期为2，最大值为4 8.已知均为单位向量，若夹角为，则（ ）A B CD 9.已知sin，且，则cos()A0 B. C1 D.10.如图，正方形中，是的
3、中点，若，则（ ）A B C D2 11. 等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A.(4n1) B.(2n1) C4n1 D(2n1)212. 圆周率是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设通辽实验中学高一年级参加实验共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出的值是（）ABCD第II卷(非选择题 共90分）二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 二进制数（100101）2转化为十进
4、制数为 .14. 在ABC中，若，则_15. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则_16. 若，则_三、解答题:本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）函数的部分图象如图所示，其中，（）求函数解析式和对称中心；（）求，时，函数的值域18. （本题满分12分）已知向量，其中若/，求的值；若，求的值19.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2BcosB0.(1)求角B的值； (2)若b，ac5，求ABC的面积20. （本题满分12分）已知，且.(1)求的值； (2)求的值.21. （本题
5、满分12分） 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.22.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1) 求数列an的通项公式； (2)当bn时，求：数列的前n项和Tn高一理科数学参考答案1 cos()AB. C D. 答案A2为了解通辽地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取
6、部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样D系统抽样【答案】C3等差数列an满足a2a9a6，则S9() BA2 B0 C1 D24.已知程序框图如图，则输出i的值为( ) DA7 B9C11 D135.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A方向上的投影为cos B DC D6. 要得到函数ysin4x的图象，只需将函数ysin的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答
7、案A7.已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3 Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3 Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B8.已知均为单位向量，若夹角为，则（ ）AB CD D9.已知sin，且，则cos()A0 B. C1 D.答案C解析由sin，且得，所以coscos01，10.如图，正方形中， 是的中点，若，则（ ）A B C D2 【答案】B11. 等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A.(4n1) B.(2n1) C4n1 D(2n1)2解析：
8、选A由题知a11，公比q2，故数列a是首项为1，公比为4的等比数列，故aaaa(4n1)，故选A.12. 圆周率是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设实验中学高一共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出的值是（）BABCD13.二进制数（100101）2转化为十进制数为 3714. 在ABC中，若，则 1200 15. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则 16. 若，则_【答案】依题意，所以.所以.故答案为：
9、17. 函数的部分图象如图所示，其中，（）求函数解析式和对称中心；（）求，时，函数的值域【解析】（）根据函数的一部分图象，其中，可得，又，对称中心（）， ，18.已知向量，其中若/，求的值；若，求的值【答案】(1) （2）或因为，所以，显然，所以 所以= 因为，所以 所以，或又，所以或 19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2BcosB0.(1)求角B的值；(2)若b，ac5，求ABC的面积解(1)在ABC中，由已知cos2BcosB0得2cos2BcosB10，解得cosB，或cosB1(舍去)因为B(0，)，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.
10、将B，b代入上式，整理得(ac)23ac7.因为ac5，所以ac6. 所以ABC的面积SacsinB.20. 已知，且.(1)求的值； (2)求的值.【答案】（1）（2）（1）由题可知，（2），又由前式可判断，故， 21某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【详解】试题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（
11、）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为8分（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为22.已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求：数列的前n项和Tn（1）an=（2） Tn