1、能力课1电磁感应中的图象和电路问题一、选择题(13题为单项选择题，48题为多项选择题)1如图1所示，在第一象限有一边长为L的等边三角形匀强磁场区域，在第二象限有一平行于y轴的长为L的导体棒沿x轴正方向以速度v匀速通过磁场区域。下列关于导体棒中产生的感应电动势E随x变化的图象正确的是()图1解析导体棒垂直磁场方向做切割磁感线运动，产生的感应电动势EBlv，式中l为导体棒切割磁感线的有效长度。导体棒切割磁感线的有效长度l随x先均匀增大后均匀减小，其最大值为等边三角形匀强磁场区域的高L0.87L。所以导体棒中产生的感应电动势E随x变化的图象正确的是D。答案D2(2017孝感模拟)如图2甲所示，在电阻
2、R1 ，面积S10.3 m2的圆形线框中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区面积S20.2 m2。若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向)随时间t的变化图线是 ()图2答案C3两块水平放置的金属板，板间距离为d，用导线将两块金属板与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图3所示。两板间有一带正电的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度B随时间变化的图象是()图3解析带正电的油滴静止，即所受重力与电场力平衡，两板间为匀强电场，因此线圈中产生的感应电动势为恒定值，由法拉第电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量一定是均匀
3、变化的，A、D两项错；油滴带正电，故下极板电势高于上极板电势，感应电流产生磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，通过线圈的磁通量均匀减小，故C项正确，B项错。答案C4有一变化的匀强磁场垂直于如图4甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度B的正方向，电流从a经R流向b为电流的正方向。现已知R中的感应电流I随时间t变化的图象如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的()图4解析当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀减小时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场也垂直线圈平面向里，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从a经R流向b；当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀
4、增大时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场垂直线圈平面向外，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从b经R流向a，选项A、B正确，C、D错误。答案AB5(2016河北“五个一名校联盟”质量监测)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图5甲所示。t0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。已知线框质量m1 kg、电阻R1 ，以下说法正确的是()图5 A线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2B匀强磁场的磁感应强度为2 TC线框穿过磁场的过程中，通过线框的电
5、荷量为 CD线框边长为1 m解析t0时，线框初速度为零，故感应电动势为零，力F为线框所受合外力，由牛顿第二定律可知，线框的加速度a1 m/s2，A项正确；由图象知，t1.0 s时，线框刚好离开磁场，由匀变速直线运动规律可知线框的边长为0.5 m，D项错；线框的末速度vat1 m/s，感应电动势EBLv，回路中电流I，安培力F安BIL，由牛顿第二定律有FF安ma，联立解得B2 T，B正确；由q C，C项正确。答案ABC6(2017广西四市适应性检测)矩形导线框abcd放在匀强磁场中处于静止状态，如图6甲所示。一磁场的磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度的大小B随时间t变化的图象如图乙所示。
6、t0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在04 s时间内，导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图象(规定向左为安培力的正方向)及导线框中的感应电流I随时间t变化的图象(规定顺时针方向为电流的正方向)可能是图中的()图6解析由法拉第电磁感应定律，02 s和24 s的感应电流大小相等且方向相反，选项A正确；由安培力FBIL可得02 s和24 s的安培力呈线性变化，选项D正确。答案AD7如图7所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同
7、一直线上，现使辐条以角速度绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是()图7A通过R1的电流方向为自下而上B感应电动势大小为2Br2C理想电压表的示数为Br2D理想电流表的示数为解析由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R1的电流方向为自下而上，选项A正确；由题意可知，始终有长度为r的辐条在转动切割磁场线，因此感应电动势大小为Br2，选项B错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R1并联，因此理想电压表的示数为Br2，选项C正确；理想电流表的示数为，选项D错误。答案
8、AC8如图8所示，一个边长为L的正方形线框abcd无初速度地从高处释放，线框下落过程中，下边保持水平向下平动，在线框的下方，有一个上、下界面都水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直，闭合线框下落后，刚好匀速进入磁场区，在整个进出磁场过程中，线框中的感应电流I随位移x变化的图象可能是下图中的()图8解析线框刚进入磁场时，mg，下边始终匀速切割磁感线，通过线框的感应电流的大小恒定为I0，方向不变，线框完全进入磁场后，安培力立即消失，线框仅在重力的作用下做匀加速运动，当线框下边刚出磁场时，线框的速度大于进入磁场时的速度，故电流大于I0，选项A、C错误；线框所受安培力大于重力，线框
9、做减速运动，感应电流及安培力都减小，所以线框的加速度a也减小，当加速度减小到0时，电流为I0，选项B、D中在x2L和x3L之间的曲线，分别对应着上边刚要出磁场时，线框的速度已减小到进入磁场时的速度和未减小到该速度两种情况，因此B、D正确。答案BD二、非选择题9如图9所示，间距L1 m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v2 m/s的速度水平向左匀速运动。R18 ，R212 ，C6F，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S1、S2闭合，电路稳定后，求：图9(1)通过R2的电流I的大小和方
10、向；(2)拉力F的大小；(3)开关S1切断后通过R2的电荷量Q。解析(1)开关S1、S2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由MN，所以通过R2的电流方向是由baMN中产生的感应电动势的大小EBLv流过R2的电流I代入数据解得I0.1 A(2)棒受力平衡有FF安F安BIL代入数据解得F0.1 N(3)开关S1、S2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q1CIR2S1切断后，流过R2的电荷量Q等于电容器所带电荷量的减少量，即QQ10代入数据解得Q7.2106 C答案(1)0.1 A，方向是ba(2)0.1 N(3)7.2106 C10如图10甲所示，有一倾斜放置、电阻不计且足够长的光滑平行金
11、属导轨MN、EF，导轨平面与水平面的夹角为37，两平行导轨相距L1 m，上端连接一阻值为R3.0 的电阻。一质量为m0.4 kg、电阻r1.0 的匀质导体棒ab放在导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置放在一磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，重力加速度取g10 m/s2。图10(1)当在导体棒中通以方向由a到b、大小为I1 A的电流时，为使导体棒在导轨上保持静止，需在导体棒的中点施加一沿导轨平面向上的拉力F，F随时间t的变化关系如图乙所示。试计算当t2 s时，导体棒所处磁场的磁感应强度B的大小；(2)6 s后撤去拉力F和导体棒中的电流I，导体棒将由静止开始下滑，当电阻R两端的电
12、压刚好稳定时，测得此时导体棒沿导轨下滑了x2 m，试计算在该过程中电阻R上产生的热量Q。解析(1)根据左手定则判断出导体棒ab所受的安培力沿导轨平面向上，设此时磁场的磁感应强度大小为B1，则由力的平衡条件可得FB1ILmgsin 由图乙可以得出，当t2 s时，F1.4 N代入数据可得：B11.0 T(2)由题图乙可知，t4 s后，拉力不再发生变化，设此后的磁感应强度大小为B2，有FB2ILmgsin 由题图乙可得F0.4 N，代入上式可得B22.0 T当电阻R两端的电压刚好稳定时，设导体棒中的感应电流为I，由力的平衡条件可得：mgsin B2IL代入数据可解得I1.2 A由电磁感应规律可得I可解得vm2.4 m/s设电路中产生的总热量为Q总，则由能量守恒定律可得mgxsin mvQ总代入数据可得Q总3.648 J所以在该过程中电阻R上产生的热量为QQ总2.736 J。答案(1)1.0 T(2)2.736 J