1、2016-2017学年第二学期宝安中学期中测试卷高一 文科数学 分值：150 时间：120分钟 命题：胡士军 审题：李 晶 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1已知倾斜角为的直线经过，两点，则A B C D（ ）2过点且倾斜角为的直线方程为A. B. C. D.（ ）3下列四个命题中正确的是若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
2、A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 （ ）4如右图，某几何体的正视图与侧视图 都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是（ ）5已知两条直线和两个不同平面，满足，,则 A B C. D （ ）6已知向量，若，则的值为 A B C D （ ）7已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量A. B. C. D. （ ）8某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形如图，其中则该几何体的体积为 A B C D （ ）9如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则 （ ）10如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，
3、且2 ，则A.x，y B.x，yC.x，y D.x，y（ ）11已知是内部一点，且,则的面积与 的面积之比为 A B C2 D （ ）12直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13直线的倾斜角等于 14如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的余弦值是_15已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.16已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 。三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 （
4、10分）已知直线的方程为（） 若直线与平行且过点，求直线的方程；（）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3, 求直线的方程。18（12分）如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(1，2)，求以A， B， C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.19（12分）在如图所示的正方体中，（1）过点C作与面平行的截面；（2）求证：（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。20（12分）已知向量a与b满足：|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1) 求向量a与b的夹角；(2) 求|ab|；(3) 若a，b，求ABC的面积.21（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平
5、面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，.（1）求证：AF平面PEC；（2）求证：平面PEC平面PCD；（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.22. （12分）如图，在正三棱柱中，M为AB的中点，N为的中点，与的交点为,(1) 求证：；(2) 求直线CM与平面所成角的正弦值。2016-2017学年第二学期宝安中学期中测试卷高一 文数 参考答案 一CBBC BCCC CABD二、 13 14 153 16三、17.解（）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为， 代入，得直线的方程为。5分（）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为，令得，令得，解得 的的方程为 。10分18解： 解如
6、图所示，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y)，若是ABCD，则由，得(0，2)(1，0)(1，2)(x，y)，即(1，2)(1x，2y)，x0，y4.D点的坐标为(0，4) (如图中所示的D1)。.4分若是ADBC，由，得(0，2)(1，2)(x，y)(1，0)，即(1，4)(x1，y)，解得x2，y4.D点的坐标为(2，4) (如图中所示的D2).。8分若是ABDC，则由，得(0，2)(1，0)(x，y)(1，2)，即(1，2)(x1，y2).解得x2，y0.D点的坐标为(2，0) (如图中所示的D3)，以A，B，C为顶点的平行四
7、边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2，4)或(2，0). 。12分19.(1)见右图 。2分(2)证明： 正方体， 又有,同理,而,。7分(3)法一（直接计算）由（2）知，设垂足为O,由等积法知 。12分法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积20. 解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos . 又0，.。4分(2) |ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|. 。 。8分(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433. 。 。12分21.
8、(1)证明 取PC的中点G，连接EG、FG，F为PD的中点，GF CD.CD AB，又E为AB的中点，AE GF.四边形AEGF为平行四边形.AFGE，且AF平面PEC，因此AF平面PEC.。4分(2)证明 PA平面ABCD，PDA=45.F为RtPAD斜边PD的中点，AFPD，PDCD=D，AF平面PCD.由（1）知AFEG.EG平面PCD.EG平面PEC，平面PEC平面PCD. 。8分（3）解 由（1）（2）知AF平面PEC，平面PCD平面PEC，过F作FHPC交PC于H，则FH平面PEC.FH的长度为F到平面PEC的距离，即A到平面PEC的距离.在PFH与PCD中，P为公共角，FHP=CDP=90，PFHPCD，=.AD=2，PF=，PC=4，FH=2=1.A到平面PEC的距离为1. 。12分(也可用等积法做) 22. 解：（1）连接 。5分（2）延长CA，交于Q，连接BQ，延长CM交BQ于P，连接OP.,为直线CM与平面所成角的平面角， 所以，直线CM与平面所成角的正弦值为. 。12分（3）思路二：取中点为H，连接则与平面所成角等于直线CM与平面所成角，可等体积法求得H到平面的距离，然后求线面角的正弦值)
