1、2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，则A（UB）=（）A1，2B3，4C5，6，7D2tan的值是（）ABCD3在等比数列an中，a1=3，a3=12，则a5=（）A48B48C48D364四边形ABCD中， =，且|=|，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形5下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是（）Ay=x2By=exCy=log0.5|
2、x|Dy=sinx6在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30，b=2，c=2，则角C=（）A60或120B60C30或150D307已知两个单位向量、的夹角为，则|2|=（）AB2CD8将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）9设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A180B90C72D1010如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则=（）ABCD411设f（x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）
3、Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）=f（cos）D大小不确定12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则f（a2016）的值为（）A0B0或1C1或0D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量，若，则k=14已知tan（+）=，则tan=15大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向
4、右第n个数，则A（10，4）的值为16对于函数f（x）=xex有以下命题：函数f（x）只有一个零点； 函数f（x）最小值为e； 函数f（x）没有最大值； 函数f（x）在区间（，0）上单调递减其中正确的命题是（只填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=n2+7n（nN*）（）求数列an的通项公式； （）求Sn的最大值18已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x（）求f（x）的最小正周期； （）求函数f（x）在区间0，上的取值范围19数列an是以d（d0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比
5、数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn20已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间21在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c已知=bacosC（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小22已知x=1是f（x）=2x+lnx的一个极值点（）求b的值；（）设函数g（x）=f（x），若函数g（x）在区间1，2内单调递增，求实数a的取值范围2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解
6、析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，则A（UB）=（）A1，2B3，4C5，6，7D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出结果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，UB=1，2，A（UB）=1，2故选：A2tan的值是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式化简求解即可【解答】解：tan=tan（2）=tan=故选B3在等比数列an中，a1=3，a
7、3=12，则a5=（）A48B48C48D36【考点】等比数列的通项公式；集合的含义【分析】根据等比数列的性质即可得到结论【解答】解：在等比数列中，a1a5=a32，a1=3，a3=12，a5=48，故选：A4四边形ABCD中， =，且|=|，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【考点】向量在几何中的应用【分析】=，四边形ABCD是平行四边形，|=|ADAB【解答】解：四边形ABCD中， =，四边形ABCD是平行四边形，|=|ADAB则四边形ABCD是矩形故选C5下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是（）Ay=x2By=exCy=log0.5|x|Dy=sinx
8、【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D【解答】解：A、y=x2是偶函数，在（，0）上是减函数，A不正确；By=f（x）=ex，且f（x）=exf（x），所以y=ex不是偶函数，B不正确；Cy=f（x）=log0.5|x|的定义域是x|x0，且f（x）=log0.5|x|=f（x），则该函数为偶函数，且x0，y=log0.5（x），则由复合函数的单调性知：函数在（，0）上是减函数，C正确；Dy=sinx是奇函数，在（，0）上不是单调函数，D不正确，故选C6在ABC中，角
9、A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30，b=2，c=2，则角C=（）A60或120B60C30或150D30【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，结合C的范围即可得解【解答】解：B=30，b=2，c=2，由正弦定理可得：sinC=，C（0，180），C=60，或120故选：A7已知两个单位向量、的夹角为，则|2|=（）AB2CD【考点】向量的模【分析】由已知求得，然后求出|2|2，开方后得答案【解答】解：由题意可知：|=|=1，=，=|cos=，|2|2=4+4=14+4=3，|2|=故选：D8将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）图象
10、的一个对称中心可以是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）=sin（x+）=sin（x+）图象，令x+=k，求得x=k，kZ，故g（x）的图象的对称中心是（k，0），故选：C9设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A180B90C72D10【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可
11、得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求【解答】解：a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B10如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则=（）ABCD4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据矩形ABCD中=0，用、表示出、，求它们的数量积即可【解答】解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，=0，且=+=+，=+=+；=（+）（+）=+=22+0+12=故选：C11设f（x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos
12、）Cf（sin）=f（cos）D大小不确定【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】求出函数f（x）的单调区间，判断sin与cos的大小，从而求出f（sin）与f（cos）的大小即可【解答】解：f（x）=lnx+，x0，f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在（0，1）递减，而sincos1，故f（sin）f（cos），故选：A12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则f（a2016）的值为（）A0B0或1C1或0D1【考点】数列递推式【分析】数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，n=1时，a1=2a1+2
13、，解得a1，n2时，an=SnSn1，化为：an=2an1利用等比数列的通项公式可得an=2n定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），可得f（x+2）=f（x），f（x）=f（x）于是f（a2016）=f（2n）=f（2n）=f（2）=f（0）【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，n=1时，a1=2a1+2，解得a1=2n2时，an=SnSn1=2an+2（2an1+2），化为：an=2an1数列an是等比数列，公比为2an=2n定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），f（x）=f（x）f（a2016）=f（2n）=f
14、（2n）=f（2）=f（0）=0故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量，若，则k=5【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量，若，可得3（3k）=17，解得k=5故答案为：514已知tan（+）=，则tan=【考点】三角函数的化简求值【分析】根据正切的两角和与差的公式求解即可【解答】解：tan（+）=，tan=，故答案为：15大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排
15、成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为3612【考点】归纳推理【分析】由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，A（10，4）的值为=3612故答案为361216对于函数f（x）=xex有以下命题：函数f（x）只有一个零点； 函数f（x）最小值为e； 函数f（x）没有最大值； 函数f（x）在区间（，0）上单调递减其中正确的命题是（只填序号）【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；利用导数求闭区间
16、上函数的最值【分析】求出函数的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值（最值）【解答】解：函数f（x）=xex的定义域为R，f（x）=（xex）=xex+x（ex）=ex+xex令f（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=1列表：x（，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（，1），单调递增区间为（1，+）当x=1时，函数f（x）=xex的极小值（最小值）为f（1）=0，且x0时
17、，f（x）0，x0时，f（x）0，x=0时，f（x）=0对于函数f（x）只有一个零点，正确； 对于函数f（x）最小值为e1，错； 对于，函数f（x）没有最大值，正确； 对于，函数f（x）在区间（，0）上单调递减，错 故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=n2+7n（nN*）（）求数列an的通项公式； （）求Sn的最大值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用递推关系即可得出（II）配方利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（），当n2时，当n=1时，a1=S1=6适合上式an=2n+8（）由（）
18、，n=3，4时，Sn的最大值为1218已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x（）求f（x）的最小正周期； （）求函数f（x）在区间0，上的取值范围【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（）先利二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（）x0，上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=2sinxcosxcos2x，化简可得：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）函数的最小正周期T=（）x0，上时，2x，当2x=或
19、时，函数f（x）的取值最小值为1，当2x=时，函数f（x）的取值最大值为2，故得函数f（x）在区间0，上的取值范围是1，219数列an是以d（d0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（）由题意可知：a2，a4，a8成等比数列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列an的通项公式；（）由（）化简bn，利用“裂项消项法”即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）由a2，a4，a8成等比数列，（2+3d）2=（2+d）（2+
20、7d），整理得：d22d=0，d=2，d=0（舍去），an=2+2（n1）=2n，数列an的通项公式an=2n；（）若bn=，数列bn的前n项和Tn=1+=1=20已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h（x）0求得的区间是单调增区间，h（x
21、）0求得的区间是单调减区间，从而问题解决【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2lnx（aR），f（x）=1，f（1）=1，f（1）=1，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0；（2）h（x）=f（x）+，h（x）=，a=1时，h（x）=，令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：0x2，故h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增21在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c已知=bacosC（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）直接利用余弦定理化简已知条件，然后求角A的余弦函数值，即可求解；（2）由
22、已知利用余弦定理可得c24c+1=0，即可解得c的值【解答】解：（1）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=bacosC=ba，可得2b2bc=a2+b2c2，即c2+b2bc=a2，又由余弦定理c2+b22bccosA=a2，cosA=，A=60（2）a=，b=4，A=60，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：15=16+c22，整理可得：c24c+1=0，解得：c=222已知x=1是f（x）=2x+lnx的一个极值点（）求b的值；（）设函数g（x）=f（x），若函数g（x）在区间1，2内单调递增，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，计算f（1）=0，求出b的值即可；（）求出g（x）的解析式，求出g（x）的导数，问题转化为a2x2x在1，2恒成立，求出a的范围即可【解答】解：（）f（x）=2+，x=1是f（x）=2x+lnx的一个极值点，故f（1）=2b+1=0，解得：b=3；（）由（）得：g（x）=2x+lnx=2x+lnx，若函数g（x）在区间1，2内单调递增，则g（x）=2+=，则2x2+x+a0在1，2恒成立，即a2x2x在1，2恒成立，令h（x）=2x2x=2+，x1，2，h（x）在1，2递减，h（x）max=h（1）=3，故a32017年3月27日