1、山东省潍坊市安丘实验中学、青云学府2020-2021学年高一数学10月月考试题（含解析）一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. 是不大于3的自然数组成的集合C. 集合和表示同一集合D. 数1，0，5， 组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5， 组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用
2、其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题2. 设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的补集、交集的定义运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以.故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集、交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.3. 已知集合，且，则的值为（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，分别考虑，注意借助集合元素的互异性进行分析.【详解】当时，此时，不满足集合中元素的互异性，当时，或（舍），此时，满足条件，综上可知：的值为.故选：C.【点睛】本题考查根据元素与集合的属于关系求解参数值，难度较易.根据元素与
3、集合的关系求解参数时，注意集合中元素的互异性.4. 设集合，满足，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据包含关系列可得，得出答案.【详解】由集合，满足则 故选：C【点睛】本题考查子集关系，考查由集合的包含关系求参数，属于基础题5. 已知，则是的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将命题转化为集合和,再根据集合A与B之间的包含关系以及充分必要条件的定义可得.【详解】设命题:对应的集合为,命题 :对应的集合为,因为AB,所以命题 是命题的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了充分必要
4、条件,解题关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系,属基础题.6. 集合，则两集合关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数 本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.7. 如图所示，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是的子集，但不属于集合，属于集合的补集，然后用关系表示，即可求解.【详解】由题意，图中的阴影部分是的子集，但不属于集合，属于集合的补集，即是集合的子集，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.
5、【点睛】本题主要考查了图表示集合的关系式及运算，着重考查了识图能力，属于基础题.8. 关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】变换得到，讨论，三种情况，计算得到答案.【详解】，当时，不等式解集为，恰有2个整数，故；当时，无解；当时，不等式解集为，恰有2个整数，故；综上所述：.故选：D.【点睛】本题考查了根据解集的整数个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.二多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9. （多选题）已知集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】先化简集合,再对每一个选项分
6、析判断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 若集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABCD【解析】【分析】根据子集概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】由于，即是的子集，故，从而，.故选ABCD.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.11. 已知集合，若，则的值可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】ABC【解析】【分
7、析】转化条件为，按照、分类，运算即可得解.【详解】因为，当时，符合题意；当时，即，符合题意；当时，即，符合题意；所以的值可以是0,1,2.故选：ABC.【点睛】本题考查了由集合的包含关系求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.12. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】结合不等式性质，由同向可加性可知A项缺少条件，C项正确；B项可证正确；D项通过列举法可证错误.【详解】若，则，故A错；若，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，则，故D错；故选：BC【点睛】本题考查由不等式的基本性质判断不等关系是否成立，属于
8、基础题三、填空题13. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】对进行分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可.【详解】不等式等价于或或解得故答案为：【点睛】本题主要考查了分类讨论解绝对值不等式，属于基础题.14. 命题“，则”的否定是_【答案】“，则”【解析】【分析】由全称命题的否定规则即可得解.【详解】因为命题“，则”为全称命题，所以该命题的否定为“，”.故答案为：“，”.【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.15. 若，且xyz102，则x_.【答案】26【解析】【分析】根据题意列方程组，解方程组求得的值.【详解】由已知得由得，由得，把代入并化简，得12x6306
9、，解得x26.故答案：【点睛】本小题主要考查方程组的解法，属于基础题.16. 不等式对任意的恒成立，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意，不等式对任意的恒成立，分类讨论，结合一元二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，不等式对任意的恒成立，当时，即时，此时不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则，即，解得；当时，即时，此时显然不成立，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题的求解，其中解答中合理分类讨论，利用一元二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知关于
10、的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集【答案】或【解析】【分析】由题意可知，关于的方程的两个根为、，利用韦达定理可求得、的值，进而可求得不等式的解集.【详解】由题意可知，关于的方程的两个根为、，由韦达定理得，即，所以，不等式为，即，解得或.因此，不等式的解集为或【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解集求参数，考查计算能力，属于基础题.18. 解下列关于的不等式（1）（2）【答案】（1）或；（2）当时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】【分析】（1）不等式化为，从而解出不等式.（2）不
11、等式可化为，分 和三种情况分别讨论，并结合二次函数的性质，可求出答案.【详解】（1）等价于，解得或所以不等式的解集为或（2）不等式可化为当时，原不等式即为，解得当时，原不等式化为，解得或当时，原不等式化为若，即时，不等式无解；若，即时，解得；若，即时，解得综上可知，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查含参二次不等式的解法，注意利用分类讨论，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.19. 已知全集，集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）
12、化简集合，再求集合的并；（2）根据集合交为空集的意义确定的范围.【详解】（1）集合，（2），当时，即时满足，当，可得，综上所述的范围为【点睛】此题考查集合的交并运算，属于基础题.20. 已知关于x的方程，（1）若方程有两个正根，求：m的取值范围；（2）若方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方法一，一元二次方程有两个正根，两根之积、之和均取正值，用韦达定理表示，再加判别式大于等于0即可；方法二，构造函数，转化为二次函数的根的分布问题，要结合二次函数图象来解。由结合二次函数图象且方程有两个正根，可知函数图象开口向下，故只需满足，解不
13、等式组即可；（2）构造函数，由结合二次函数图象且方程有两个正根，可知函数图象开口向下，由方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，可得，解不等式组即可。【详解】方法一，因为方程有两个正根，所以 ，解得或。所以，m的取值范围为。方法二，令 ，因为 ，方程有两个正根，所以函数的图象一定开口向下，所以 ，解得或。所以，m的取值范围为。 （2）令 ，因为 ，方程有两个正根，所以函数的图象一定开口向下，所以 ，解得 ，所以，m的取值范围为。【点睛】本题考查二次函数的根的分布问题，解决此类问题，应从四个方面考虑：二次函数图象开口方向、判别式、对称轴与区间的端点的比较、区间端点函数值的正负。要注意结合二次函
14、数图象来考虑。21. 设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）或； （2）或.【解析】【分析】（1）根据，可知B中有元素2，带入求解即可； （2）根据AB=A得BA，然后分B=和B两种情况进行分析可得实数的取值范围【详解】（1）集合，若，则是方程的实数根，可得：，解得或；（2），当时，方程无实数根，即解得：或；当时，方程有实数根，若只有一个实数根，解得：若只有两个实数根，x=1、x=2，,无解.综上可得实数的取值范围是a|a-3或a【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.22. 已知关于的不等式的解集为；（1）若，求的取值范围；（2）若存在两个不相等
15、负实数、，使得，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，满足：“对于任意，都有，对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）讨论二次项系数和不等于0两种情况，当不等式的解集为时，的取值范围；（2）根据不等式的解集形式可知，求的范围；（3）根据题意判断不等式的解集，讨论的情况，根据不等式的解集情况判断是否存在.【详解】（1）当时，或 当时，恒成立，当时，不恒成立，舍去，当时， 解得 或，综上可知或；（2）根据不等式解集的形式可知或，不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，即有两个不相等的负根，即 ，解得 ，综上可知：；（3）根据题意可知，得出解集，当时，解得或 ，当时，恒成立，不满足条件，当时，不等式的解集是，满足条件；当时，此时一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件；当时，此时一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件；综上，满足条件的的值为3.【点睛】本题考查了含有字母不等式恒成立和解集形式的问题，前两问属于基础问题，意在考查分类讨论和转化，计算能力，第3问属于推理，判断，证明问题，关键是读懂题，根据解集满足的条件确定，.