1、1不等式|2x1|3的解集为()A(1，2)B(1，2)C(1，1) D(2，2)解析：选A.因为|2x1|332x131x2.所以|2x1|3的解集(1，2)2不等式x2的解集是()A(，0(2，4 B0，2)4，)C2，4) D(，2(4，)解析：选B.当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，所以x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，所以0x2.3(2015聊城市第一次质量预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为()A.B2C. D1解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形可知，在该
2、平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1，0)又点(1，0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2，故选B.4(2015洛阳市监测考试)下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：选C.A：取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B：当cbcab，所以B错误；C：因为0，所以ab，C正确；D：取ac2，bd1，可知D错误，故选C.5(2014高考重庆卷)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：选D.由题意得所以又log4(3a4
3、b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)77274，当且仅当时取等号故选D.6(2015济南地区八校联考)已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两解，则实数k的范围是()A(6，2) B(3，2)C. D.解析：选C.根据可行域的图形可知，目标函数zx2y在点(1，0)处取得最大值1，即a1，在点(1，1)处取得最小值3，即b3，从而可知方程x2kx10在区间(3，1)上有两解，令f(x)x2kx1，则k2，故选C.7已知函数f(x)则不等式xxf(x)2的解集为_解析：原
4、不等式等价于或解得0x1或x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为xy，所以(2y)x.又x0，y0，故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立答案：9已知O为平面直角坐标系的原点，P，Q的坐标均满足不等式组则cosPOQ的最小值等于_解析：满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，因为余弦函数在区间上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当点P与A(1，7)重合，Q与B(4，3)重合时，POQ最大此时kOB，kOA7.由tanPOQ1POQcosPOQ.答案：10若不等式|x1|x4|a，对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：只要函数f(x)|x1|x4|的最小
5、值不小于a即可由于|x1|x4|(x1)(x4)|5，所以5|x1|x4|5，故只要5a即可当a0时，将不等式5a整理，得a25a40，无解；当a0时，将不等式5a整理，得a25a40，则有a4或1a0.综上可知，实数a的取值范围是(，41，0)答案：(，41，0)11已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)若对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，
6、故t，即t的取值范围是.12设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围解：(1)由x22x80，得4x2，即Ax|4x0，即x1时，y211，此时x0，符合题意；当x10，即x1时，y213，此时x2，符合题意所以By|y3或y1，所以ABx|4x3或1x0时，C，不可能有CRA；当a0时，C，若CRA，则2，所以a2，所以a0.故a的取值范围为.13某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距
7、离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解：(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1，所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系是y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440，当且仅当240x，即x20时等号成立，此时k1111.故需要修建11个增压站才
8、能使y最小，其最小值为9 440万元14(2015南昌检测)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若a2b，试问函数f(x)能否在x1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由；(2)若函数f(x)在区间(1，2)，(2，3)内各有一个极值点，试求wa4b的取值范围解：(1)由题意f(x)x2axb，因为a2b，所以f(x)x22bxb.若f(x)在x1处取极值，则f(1)12bb0，即b1，此时f(x)x22x1(x1)20，函数f(x)为单调递增函数，这与该函数能在x1处取极值矛盾，所以该函数不能在x1处取得极值(2)因为函数f(x)x3ax2bx在区间(1，2)，(2，3)内分别有一个极值点，所以f(x)x2axb0在(1，2)，(2，3)内分别有一个实根，所以画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，当目标函数wa4b过N(5，6)时，对应的w29；当目标函数wa4b过M(2，3)时，对应的w10.故wa4b的取值范围为(29，10)