1、课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是()A120 B60C52D50C若个位为0，则有A20个，若个位不为0，则有AAA32个，共有52个三位偶数2某教师一天上3个班的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A474种B77种 C462种D79种A首先不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A504种排法，其中上午连排3节的有3A18种，下午连排3节的有2A12种，则这位教师一天的课程表的所有排法有504181247
2、4种3一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!C利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A(A)3(3！)4.故选C.4在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A34种B48种C96种D144种C由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法故实施顺序的编排方法共有22A96(种)故选C.5由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位
3、数字之差的绝对值等于8的有()A98个B105个 C112个D210个D当个位与百位数字为0,8时，有AA个；当个位与百位数字为1,9时，有AAA个，共AAAAA210(个)二、填空题6六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_24把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A432124(种)7在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)60分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人
4、，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种)8我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种24把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有AA种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为AAA24.三、解答题9. 在由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，求十位数与千位数之差的绝对值等于7的四位数的个数. 解由题意知，任意两个数字之差的绝对值等于7的情况有3类：0与7,1与8,2与9.分3种
5、情况讨论：当十位数与千位数分别为0,7时，有A个四位数；当十位数与千位数为1,8时，有AA个四位数；当十位数与千位数为2,9时，有AA个四位数所以共有AAAAA280(个)符合题意的四位数10从集合1,2,3，20中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解设a、b、cN且a、b、c成等差数列，则ac2b，即ac应是偶数因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定因此，选法只有两类：(1)第一、三个数都是偶数，有A种选法；(2
6、)第一、三个数都是奇数，有A种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为AA180(个)能力提升练1从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的a和b，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆个数为()A43B72 C863D90B在1,2,3，8中任取两个作为a和b，共有A56个椭圆；在9,10中取一个作为a，在1,2,3，8中取一个作为b，共有AA16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为561672.2某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月
7、7日值班，则不同的安排方案共有()A504种B960种C1 108种D1 008种D由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有AA1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA48(种)因此满足题意的方案共有1 4402240481 008(种)36人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是_192甲乙排序有A种，从其余4人中选一人站在甲乙之间有4
8、种选法，再将这三人看作一个元素与其余3人排列，有A种排法，所以共有4AA192(种)排法4用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)40可分三步来做这件事：第一步，先将3,5排列，共有A种排法；第二步，再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步，将1,2放到3,5,4,6形成的空中，共有A种排法；由分步计数原理得共有A2AA40种5用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；(4 )三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列解(1)用插空法，共有AA1 440个(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法，所以共有AA576个(3)在1和2之间放一个奇数有A种方法，把1,2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有A种排法，所以共有AAA720个(4)七个数的全排列为A，三个数的全排列为A，所以满足要求的七位数有840个.