1、高二第二学期6月阶段测试试卷一、选择题（每题4分）1.设全集1，2，3，4，5，6，7，8，集合2，3，4，6，1，4，7，8，则（ ）A. 4B. 2，3，6C. 2，3，7D. 2，3，4，7【答案】B【解析】【分析】先求出再与取交集，即可得到答案.【详解】因为，2，3，4，6，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.2.命题的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析得解.【详解】命题是全称命题，所以命题否定为“”.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平
2、.3.已知向量的夹角为60，且，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】直接根据向量数量积的定义，即可得答案；【详解】，故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的定义，考查运算求解能力，属于基础题.4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;若的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
3、】根据独立性检验的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】根据独立性检验的定义和性质知：有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，指的是有5%的可能性使得推断出现错误；其它选项错误.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验的定义和性质，意在考查学生对于独立性检验的理解.5.函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】A【解析】【分析】根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，再得到时，且，结合零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，又由时，且，所以函数的
4、零点所在区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中数练应用函数的单调性，以及零点的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别解不等式可得不等式的解集，再根据集合间的关系，即可得答案；【详解】不等式的解集，不等式的解集，是的真子集，可推出，而推不出，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系判断充分不必要条件，考查运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合的真子集关系进行判断.7.已知，则（ ）A. xy
5、zB. zxyC. zyxD. yzx【答案】C【解析】【分析】直接根据对数函数、指数函数的单调性进行判断即可求解.【详解】由于对数函数在其定义域上是增函数，则，指数函数在上为增函数，则，即，对数函数在其定义域上是减函数，则，即，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用的中间值为和，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约
6、去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.【详解】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.【点睛】本题主要考查乘法分步原理，难度不大.9.函数y=的最大值为( )A. e-1B. eC. e2D. 【答案】A【解析】,所以函数在上递增，在上递减，所以函数的最大值为时，y= 故选A点睛：研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性，找到最值，分式求导公式要记熟10.定义在
7、R上的偶函数满足对任意的，有则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件可得出在上单调递增，然后结合是偶函数可将转化为，然后解出即可.【详解】因为对任意的，有即当时，有，所以在上单调递增，因为是偶函数，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查的是利用函数的单调性和奇偶性解不等式，考查了学生的转化能力，属于典型题.二、填空题（每题4分）11.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是_【答案】【解析】因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数解析式是. 12.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】要使函数，则有，然后解出即可.【详解】要使函数，则有，解得所以
8、函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，较简单.13.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字三位奇数的个数为_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.14.为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民
9、区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.【答案】【解析】【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.15.一名射手击中靶心概率，如果他在同样条件下连续射击5次，则他击中靶心的次数的均值为_.【答案】4.5【解析】【分析】由次独立重复实验的性质，即可求得结果.【详解】射手5次射击为5次独立重复实验，他击中靶心的次数均值为：.故答案为：4.5【点睛】考查独立重复实验的均值问题，需要学生记住相关公式即可处理类似问题，为容易题.小记，某个事件发生的概率为，将该事件重复次，则事件发生的均值（数学期望）为：，事件
10、发生的方差为：.16.已知函数，为的导函数，则的值为_.【答案】2【解析】【分析】本题首先可以根据函数得出导函数，然后带入，即可得出的值.【详解】因为，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导函数值的求法，能否根据函数解析式得出函数的导函数解析式是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.17.的展开式中含项的系数是_（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】根据二项展开式得，进而得到时会出现项，再计算其系数.【详解】，当时，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查二项式定理展开式的通项，考查基本运算求解能力，属于基础题.18.已知在R上是奇函数，且满足，当时，则_【答案】【解析】【分析】由可推出是以
11、周期为10的周期函数，然后结合是奇函数可得，然后算出即可.【详解】因为，所以，所以所以是以周期为10的周期函数所以因为是奇函数，当时，所以故答案为：【点睛】本题考查的是函数的周期性和奇偶性，考查了学生的转化能力，属于典型题.19.在平行四边形中，是的中点，则_【答案】【解析】【分析】作出图形，利用、表示向量、，然后利用平面向量数量积的运算律可求得的值.【详解】如下图所示：由题意可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解答的关键就是利用合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】【详解】试题分析：画出函
12、数f(x)图像如上图所示，而函数有三个零点，即有三个根，所以有三个根，也就是说函数与函数的图像有三个交点，利用数形结合的方法可知：，解得.考点：数形结合的思想方法.三、解答题（每题10分）21.面对H1N1病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是、 求：（1）他们都研制出疫苗的概率； （2）他们都失败的概率；（3）只有一个机构研制出疫苗的概率；（4）至多有一个机构研制出疫苗的概率【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分析】设“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗
13、”为事件，（1）利用，即可得答案；（2）利用计算概率，即可得答案；（3）利用计算概率，即可得答案；（4）至多有一个机构研制出疫苗的概率为，由此能求出结果【详解】设“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，（1）他们都研制出疫苗， ；（2）他们都失败，；（3）只有一个机构研制出疫苗，；（4）至多有一个机构研制出疫苗，.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题
14、的学习活动为检查该学校组织学生学习的效果，现从该校高一、高二、高三的学生中分别选取了4人，3人，3人作为代表进行问卷测试具体要求：每位学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答（1）若从这10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；（2）若这10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记表示该名学生答对问题的个数，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用组合知识以及古典概型的概率公式求解即可；（2）求出随机变量的可能取值以及相应的概率，列出分布列，计算数学期望即可.【详解】（1）从这10名学生中任选3人，
15、共有种选法其中这3名学生分别来自三个年级的共有种选法则这3名学生分别来自三个年级的概率（2）由题意可知，随机变量的可能取值为所以随机变量的分布列为数学期望【点睛】本题主要考查了由古典概型的概率公式计算概率，求离散型随机变量的分布列以及数学期望，涉及了组合的实际应用，属于中档题.23.已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值.【答案】(1) (2) 【解析】分析：1）由 ，可得，从而可得结果；（2）求出，利用，列方程求解即可.详解：（1） ，（2），而点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.24.
16、已知函数 (mR)（1）当时，求函数在x=1处的切线方程；求函数在上的最大，最小值（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；【答案】（1）；函数在上的最大值为，最小值为；（2）.【解析】【分析】（1）当时，求出函数的导数.根据导数的几何意义求出函数在x=1处的切线的斜率，写出切线的点斜式方程，最后化成一般形式即可；根据导函数的正负性判断出函数的单调性，进而根据函数的极值定义求出函数的极值，再比较给定区间端点函数值进行求解即可；（2）求出函数的导数，根据函数单调性和导数正负性的关系，得到不等式，常变量分离，构造新函数，判断新函数的单调性，求出新函数的最值进行求解即可.【详解】（1）当时，.当x=1时，所以函数在x=1处的切线的斜率为，因此切线方程为：；因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数有极小值，而，所以函数在上的最大值为，最小值为；（2），因为函数在上单调递增，所以 在时恒成立，即在时恒成立，设，因为当时，函数单调递增，所以，因此要想在时恒成立，只需.所以当函数在上单调递增时，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的在闭区间上的最值，考查了利用导数的几何意义求函数的切线，考查了已知函数的单调性求参数取值范围，考查了数学运算能力.