1、2014年通辽市高三420模拟考试数学试卷参考答案(文科)1D由题意可知U，AB，所以U.2C12i.3B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.4A由题意知椭圆的一个焦点为(2，0)，则m2226，则椭圆C的长轴长为2.5. Cysin(x)ysin(x)ysin(x)6B约束条件对应的区域如图所示当直线z2xy过点A(2，2)时，z取得最大值6，当直线z2xy经过B(1，1)时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2，选B.7D 22x2x20，解得1xca. 10D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积
2、为45、高为2的三棱柱组合而成，其体积V14645244（cm3）.11C直线AB与渐近线yx平行，BOFBFO(O为坐标原点)，设F(c，0)，则点B坐标为(，)，点A是BF的中点，即A(，)，将点A的坐标代入到双曲线方程得1e.12Bf(x)sin x，当x(，)时，sin x(，1，(，)，则当x(，)时，f(x)sin x0，即函数yf(x)在(，)单调递增，即f(a)f(b)131f(8)2loga92a3，则f(f(80)2cos1.14. 则15ABBC，AC2，ABC是直角三角形，ABC的外接圆的圆心在边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面A
3、BC的距离最大，又OO1平面ABC，所以点D是射线O1O与球的交点时四面体ABCD的体积最大设球的半径为R，则由体积公式O1D2，在RtAOO1中，R21 (2R)2，解得R，球O的表面积S.16. a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，3，|，又sin A，则SABC.17解：(1)an为等差数列，设公差为d，由题意得(a4d)(a42d)(2d)(22d)8，解得d2或d3.若d3，则a2a42d2640，d2，an22(n4)102n.(5分)(2)由(1)知bn()an()n5，Sn321()n.(12分)18解：(1)由题意知：P.设演讲比赛小组中有x名男同学，则，x1，演
4、讲小组中男同学有1人，女同学有3人.把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种.其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P.(7分)(2)1(6971727375)72，2(7071717375)72，s(6972)2(7172)2(7272)2(7372)2(7572)24，s(7072)2(7172)2(7172)2(7372)2(7572)
5、23.2.因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分)19解：(1) AA1面ABC，BC面ABC，BCAA1.（1分）又BCAC，AA1，AC面AA1C1C，AA1ACA，BC面AA1C1C，（3分）又AC1面AA1C1C，BCAC1.（4分）(2)(法一)当AF3FC时，FE平面A1ABB1.（7分）理由如下：在平面A1B1C1内过E作EGA1C1交A1B1于G，连结AG.B1E3EC1，EGA1C1，又AFA1C1且AFA1C1，AFEG且AFEG，四边形AFEG为平行四边形，EFAG，（10分）又EF面A1ABB1，AG面A1ABB1，EF平面A1ABB1.（12分）(法二)当AF3FC
6、时，FE平面A1ABB1.（9分）理由如下： 在平面BCC1B1内过E作EGBB1交BC于G，连结FG.EGBB1，EG面A1ABB1，BB1面A1ABB1，EG平面A1ABB1.B1E3EC1，BG3GC，FGAB，又AB面A1ABB1，FG面A1ABB1，FG平面A1ABB1.又EG面EFG，FG面EFG，EGFGG，平面EFG平面A1ABB1.（11分）EF面EFG，EF平面A1ABB1.（12分）20. 解：(1) 由条件知lAB：yx，则消去y得x23pxp20，则x1x23p，由抛物线定义得|AB|x1x2p4p.又因为|AB|8，即p2，则抛物线的方程为y24x.(5分)(2)由
7、(1)知|AB|4p，且lAB：yx，设M(，y0)，则M到AB的距离为d，因点M在直线AB的上方，所以yy00，则d(yy0)(y0p)2p由x23pxp20知A(p，(1)p)，B(p，(1)p)，所以(1)py0(1)p，则当y0p时，dmaxp.则(SABM)max4ppp2.(12分)21. 解：(1)当a1时，f(x)ln xx2x，其定义域是(0，)，又f(x)2x1，令f(x)0，即0，解得x或x1.又x0，x1.当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当x1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)ln 1
8、1210.当x1时，f(x)f(1)，即f(x)0.函数f(x)只有一个零点.（6分）(2)显然函数f(x)ln xa2x2ax的定义域为(0，)，f(x)2a2xa.当a0时，f(x)0，f(x)在区间(1，)上为增函数，不合题意；当a0时，f(x)0，得x，1，即a1；当a0时，f(x)0，得x，1，a.综上，实数a的取值范围是(，1，).（12分）22解：(1)连结AB，APO30，AOB60.OAOB，ABO60.ABCAEC，AEC60.(5分)(2)由条件知AO2，过A作AHBC于H，AH.在RtAHD中，HD2，AD.BDDCADDE，DE.AEADDE.(10分)23解：(1)设动点A的直角坐标为(x，y)，则动点A的轨迹方程为(x2)2(y2)29，其轨迹是圆心为(2，2)，半径为3的圆(5分)(2)直线C的极坐标方程cos()a化为直角坐标方程是xy2a，由3，得a3或a3.(10分)24解：(1)由f(x)a，得x.因为不等式f(x)a的解集为x|0x1，所以解得a1.(5分)(2)由g(x)的定义域为R知：对任意实数x，有|2x1|2x1|m0恒成立因为|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2，所以m2.(10分)