1、小题专题练(四)立体几何(建议用时：50分钟)1若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是B1B、AC的中点，设a，b，c，则()A.abc B.abcC.ac Da(cb)3如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为()4设直线m与平面相交但不垂直，则()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面
2、不可能与平面垂直5(2015安丘模拟)如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()Aa3 B.C. D.第5题图 第7题图6直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B.C. D.7如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为()A0 B1C2 D38已知m、n、b分别是三条不重合的直
3、线，有两个不重合的平面、，且直线b平面，有以下三个命题：若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn.其中真命题的序号是()A BC D9已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBDG，VG平面ABCD，AB，AD3，VG，则该球的体积为()A4 B9C12 D410如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，则下列三个命题：三棱锥A-D1PC的体积不变；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是()A BC D 第10题图第13题图11一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面
4、积为_12若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)14已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_15(2015烟台模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1
5、的等腰直角三角形设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_小题专题练(四)立体几何1解析：选B.因为 m，若l，则必有lm，即llm.但lm l，因为 lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件2解析：选D.，c，ba，所以abca(cb)3解析：选B.通过分析可知，两个截面分别为平面AMN和平面DNC1，所以易知正视图为选项B中所示的图形4解析：选B.对于A，过交点且与直线m垂直的直线有一条，在平面内与此直线平行的直线都与m垂直，故不正确；对于B，过直线m上的一点作平面的垂线，与直线m确定的一个平面与平面垂直，故正确；对于C，显然不正确；对于D
6、，显然不正确5解析：选D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积V2a2a.6解析：选C.法一：由于BCA90，三棱柱为直三棱柱，且BCCACC1，可将三棱柱补成正方体建立如图(1)所示空间直角坐标系设正方体棱长为2，则可得A(0，0，0)，B(2，2，0)，M(1，1，2)，N(0，1，2)，所以(1，1，2)(2，2，0)(1，1，2)，(0，1，2)所以cos，.法二：如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成角设BC2，则BMND，AN，AD，因此cosAND.7解析：选D.易证BC平
7、面PAC，所以BCPC；OMPA，易证OM平面APC；因为BC平面PAC，所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长；故都正确，选D.8解析：选C.对于，因为b，nb，所以n，又m，所以mn，错；对于，因为nb，b，所以n，因为m，所以n，nm，对；对于，因为m，b，所以mb，因为nb，所以m、n位置关系不定，错9解析：选D.依题意，底面矩形ABCD的对角线长为2，因此矩形ABCD的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为，题中的球的半径是，其体积为()34，故选D.10解析：选B.VA-DPCVC-ADP，点C到平面AD1P的距离不变，且AD1P的面积不变，所以三棱锥A-D1PC的体积不变，故正确
8、；易知当且仅当点P位于BC1中点时，DPBC1，故错误；根据正方体的性质，有DB1平面ACD1，因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，故正确11解析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形又由体积为12，可得三棱柱的高为3.所以侧视图的面积为6.答案：612解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面ABC及其内切圆O1和外接圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，所以ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，所以V333.答案：313解析：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确答案：14解析：把球O的内接四棱锥还原为长方体，则球O的直径即为长方体的体对角线，设外接球的半径为R，则(2R)2(2)2(2)2(2)2，可得R212.在OAB中，设AB边上的高为h，则h2R2()29，则h3，所以SOAB233.答案：315解析：由三视图易知几何体ABCA1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则VPAMNVAPMNVAPMN.又SPMNMNNP1，A到平面PMN的距离h，所以 VAPMNSPMNh.答案：