1、考纲展示考情汇总备考指导直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2017年1月T52019年1月T52020年1月T4本章的重点是根据所给条件求直线的方程，难点是两条直线的位置关系的判定，易错点是在根据两直线的位置关系求参数的值时，容意漏解
2、或出现增根，出错的根本原因是没有掌握两直线平行或垂直的充要条件.直线的倾斜角、斜率和位置关系基础知识填充1直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定此时直线的倾斜角为0.当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫直线l的倾斜角注：倾斜角的取值范围为.(2)直线的斜率当直线l的倾斜角90时(即直线与x轴不垂直)，直线l的斜率存在，且斜率ktan .当直线的倾斜角为(90)，斜率为k，则k0；k0.(3)直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的斜率k.注：任何直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率2两条直线平行和
3、垂直的判定(1)当直线l1l2或l1与l2重合，倾斜角12.若斜率存在，则k1k2.若斜率不存在，则k1与k2都不存在(2)直线l1l2，若斜率存在，则k1k2，且在y轴上的截距不同，若斜率不存在，则l1与l2都垂直于x轴且在x轴上的截距不同(3)若斜率存在，且直线l1l2，则k1k21.若其中有一条斜率不存在，且l1l2，则另一条直线斜率为0.(4)若直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，且A1，A2，B1，B2都不为零l1l2.l1l2A1A2B1B20.l1与l2相交.l1与l2重合.学考真题对练1(20191月广东学考)直线3x2y60的斜率是()A B C DB
4、k.2(20201月广东学考)直线x2y10的斜率是()A B C2 D2A直线斜率为k.故选A 1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率(2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k(x1x2)求斜率(3)已知直线方程可把直线方程化为yxb的形式求斜率2求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率ktan 的取值范围；(2)利用正切函数在0，)上的图象，确定倾斜角的取值范围最新模拟快练1(2018深圳高一月考)已知直线l经过两点P(1,2)，Q(4,3)，那么直线l的斜率为()A3 BC D3Ck.2(20
5、18揭阳高一月考)直线xy0的倾斜角为()A45 B60C120 D135D由题意知ktan 1，故135.3(2019惠州学考模拟) 若直线y2x1与直线xmy30平行，则m的值为()A BC2 D2B直线y2x1化为2xy10，因为2xy10与直线xmy30平行，解得m，故选B4(2019深圳学考模拟)若过点A(a，1)和B(2，a)的直线的斜率为，则a的值为()A4 B0 C4 D1BkAB，解得a0.5(2019东莞高一月考)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k3k2Bk3k1k2Ck1k2k3Dk3k2k1A设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2
6、，3，则由图知032901180，tan 10，tan 2tan 30，即k10，k2k30，故选A6(2019蛇口高一期末)若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为 设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB1，kBC(m2)A，B，C三点共线，kABkBC，即1(m2)，解得m.求直线的方程基础知识填充直线方程的形式名称方程形式条件局限性点斜式yy1k(xx1)P1(x1，y1)，k不能表示垂直于x轴的直线斜截式ykxbk，b不能表示垂直于x轴的直线两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)不能表示垂直于坐标轴的直线截距式1a，b不能表示垂直于坐标
7、轴的直线与过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)学考真题对练(2017 1月广东学考)已知直线l过点A(1,2)，且与直线yx1垂直，则直线l的方程是()Ay2x By2x4Cyx DyxB两直线垂直k1k21，直线l的斜率为k2.根据点斜式方程yy0k(xx0)可得y22(x1)，整理得y2x4.求直线方程的注意点(1)用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在；(2)两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，注意分类讨论，判断截距是否为零最新模拟快练1(2019潮州学考模拟)经过点P(0,2)且斜率为2的直线方程为()A2xy
8、20B2xy20C2xy20 D2xy20C由点斜式可得：y22(x0)，化为：2xy20.故选C2(2019广州高一期中)过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10C由于直线x2y20的斜率为，故所求直线的斜率等于2，故所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20，故选C3(2020广东学考模拟)直线xay70与直线(a1)x2y140互相平行，则a的值是()A1 B2C1或2 D1或2B直线xay70与直线(a1)x2y140互相平行，12a(a1)0，a2a20，a2或a1，当a2时，直线x2y70与直线x2y140互相平行；
9、当a1时，直线xy70与直线2x2y140重合，不满足题意；故a2.故选B4(2019惠州市学考模拟)直线l的倾斜角为45，且过点(0，1)，则直线l的方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10B直线的倾斜角为45，直线的斜率为1，又直线过点(0，1)，直线l的方程为y1x，整理可得xy10，故选B5(2018揭阳高一月考)过点P(2，3)且在两轴上的截距相等的直线方程为 3x2y0或xy10当直线在两轴上的截距为0时，易得其斜率为，则方程为yx，即3x2y0.当直线在两轴上的截距不为0时，设直线的方程为xya0，又直线过点P(2，3)，则23a0，解得a1，故直线的方程为xy10
10、.6(2019揭阳市学考模拟)过点(3,0)且与直线x4y20平行的直线方程是 x4y30设与直线x4y20平行的直线方程为x4yc0，把点(3,0)代入，得：30c0，解得c3，所求直线的方程为x4y30.7(2019顺德高一月考)在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是 yx6或yx6与y轴相交成30角的直线方程的斜率为：ktan 60，或ktan 120，y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是：yx6或yx6.距离公式的应用和两直线的交点坐标基础知识填充1两直线的交点坐标两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点坐标就是方程组的解当方程组只有
11、一组解时，两直线相交当方程组无解时，两直线平行当方程组有无数组解时，两直线重合2三个距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式：|P1P2|.(2)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式d.(3)平行直线AxByC10，AxByC20(C1C2)间的距离d. 最新模拟快练1(2019汕尾市学考模拟)点(2,5)到直线y2x的距离为()A BC DA直线y2x可化为2xy0，由点到直线的距离公式得.2(2018潮州市高一月考)不论m怎么变化，直线(m2)x(2m1)y(3m4)0恒过定点()A(1,2) B(1，2)C(2,1) D(2，1)B(m2)x(2m1)y
12、(3m4)0，m(x2y3)(2xy4)0.联立解得x1，y2，直线过定点(1，2)3(2019揭阳市学考模拟)直线x2y10与直线x2yC0的距离为2，则C的值为()A9 B11或9C11 D9或11B两平行线间的距离为d2，解得C9或11.4(2018蛇口市高一期中)过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是()A2xy40 Bx2y50Cx3y70 D3xy50B当直线与点(1,2)和(0,0)的连线垂直时，距离最大，设A(1,2)，O(0,0)，则kOA2.故所求直线的斜率为.由点斜式得y2(x1)，即x2y50.5(2019潮州市高一月考)已知点M(1,2)，点P(x，y)在直线2xy10上，则|MP|的最小值是()A BC D3B点M到直线2xy10的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|的最小值为.6(2019深圳市高一期末)直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130B3xy130C3xy130D3xy130C由题意知直线l与AB垂直，且过A点，klkAB1，又kAB，kl3，l的方程为y43(x3)，即3xy130. (1)求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点(2)应用两平行线间的距离公式时要把两直线方程中x，y的系数化为相等的数.